Parabola vs Iperbole
Kepler descrisse le orbite dei pianeti come ellissi che furono successivamente modificate da Newton poiché mostrò che queste orbite erano sezioni coniche speciali come la parabola e l'iperbole. Ci sono molte somiglianze tra una parabola e un'iperbole ma ci sono differenze anche perché ci sono diverse equazioni per risolvere problemi geometrici che coinvolgono queste sezioni coniche. Per comprendere meglio le differenze tra una parabola e un'iperbole, dobbiamo comprendere queste sezioni coniche.
Una sezione è una superficie o il contorno di quella superficie formata tagliando una figura solida con un piano. Se la figura solida è un cono, la curva risultante è chiamata sezione conica. Il tipo e la forma della sezione conica è determinata dall'angolo di intersezione del piano e dall'asse del cono. Quando il cono viene tagliato ad angolo retto rispetto all'asse, otteniamo una forma circolare. Se tagliato a un angolo inferiore a retto ma superiore all'angolo formato dal lato del cono, si ottiene un'ellisse. Tagliata parallelamente al lato del cono, la curva che si ottiene è una parabola e tagliata quasi parallelamente all'asse che al lato, otteniamo una curva detta iperbole. Come puoi vedere dalle figure, cerchi ed ellissi sono curve chiuse mentre parabole e iperboli sono curve aperte. Nel caso di una parabola, i due bracci alla fine diventano paralleli tra loro mentre nel caso di un'iperbole non è così.
Poiché i cerchi e le parabole si formano tagliando un cono ad angoli specifici, tutti i cerchi hanno una forma identica e tutte le parabole hanno una forma identica. Nel caso di iperboli ed ellissi c'è un'ampia gamma di angoli tra il piano e l'asse, motivo per cui tendono ad avere un'ampia gamma di forme. Le equazioni dei quattro tipi di sezioni coniche sono le seguenti.
Cerchio- x2+y2=1
Ellisse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
