Iperbole vs Ellisse
Quando un cono viene tagliato ad angoli diversi, diverse curve sono contrassegnate dal bordo del cono. Queste curve sono spesso chiamate sezioni coniche. Più precisamente, una sezione conica è una curva ottenuta dall'intersezione di una superficie conica circolare retta con una superficie piana. A diversi angoli di intersezione, vengono fornite diverse sezioni coniche.
Sia l'iperbole che l'ellisse sono sezioni coniche e le loro differenze sono facilmente confrontabili in questo contesto.
Ulteriori informazioni su Ellisse
Quando l'intersezione della superficie conica e della superficie piana produce una curva chiusa, si parla di ellisse. Ha un'eccentricità compresa tra zero e uno (0<e<1). Può anche essere definito come il luogo dell'insieme di punti su un piano tale che la somma delle distanze al punto da due punti fissi rimanga costante. Questi due punti fissi sono conosciuti come i "fuochi". (Ricorda; nelle lezioni di matematica elementare le ellissi vengono disegnate usando una corda legata a due perni fissi, o un anello di corda e due spilli.)
Il segmento di linea passante per i fuochi è noto come asse maggiore e l'asse perpendicolare all'asse maggiore e passante per il centro dell'ellisse è noto come asse minore. I diametri lungo ciascun asse sono noti rispettivamente come diametro trasversale e diametro coniugato. Metà dell'asse maggiore è conosciuta come semiasse maggiore e metà dell'asse minore è conosciuta come semiasse minore.
Ogni punto F1 e F2 sono conosciuti come i fuochi dell'ellisse e le lunghezze F1 + PF2 =2a, dove P è un punto arbitrario sull'ellisse. L'eccentricità e è definita come il rapporto tra la distanza da un fuoco al punto arbitrario (PF 2) e la distanza perpendicolare al punto arbitrario dalla direttrice (PD). È anche uguale alla distanza tra i due fuochi e il semiasse maggiore: e=PF/PD=f/a
L'equazione generale dell'ellisse, quando il semiasse maggiore e il semiasse minore coincidono con gli assi cartesiani, è data come segue.
x2/a2 + y2/b2=1
La geometria dell'ellisse ha molte applicazioni, specialmente in fisica. Le orbite dei pianeti nel sistema solare sono ellittiche con il sole come punto focale. I riflettori per antenne e dispositivi acustici sono realizzati in forma ellittica per sfruttare il fatto che qualsiasi emissione forma un fuoco convergerà sull' altro fuoco.
Ulteriori informazioni sull'iperbole
Anche l'iperbole è una sezione conica, ma è aperta. Il termine iperbole è riferito alle due curve sconnesse mostrate in figura. Invece di chiudersi come un'ellisse, le braccia oi rami dell'iperbole continuano all'infinito.
I punti in cui i due rami hanno la distanza più breve tra loro sono conosciuti come i vertici. La retta passante per i vertici è considerata l'asse maggiore o l'asse trasversale ed è uno degli assi principali dell'iperbole. I due fuochi della parabola giacciono anche sull'asse maggiore. Il punto medio della linea tra i due vertici è il centro e la lunghezza del segmento di linea è il semiasse maggiore. La bisettrice perpendicolare del semiasse maggiore è l' altro asse principale e le due curve dell'iperbole sono simmetriche attorno a questo asse. L'eccentricità della parabola è maggiore di uno; e > 1.
Se gli assi principali coincidono con gli assi cartesiani, l'equazione generale dell'iperbole è della forma:
x2/a2 – y2/b2=1,
dove a è il semiasse maggiore e b è la distanza dal centro a uno dei due fuochi.
Le iperboli con le estremità aperte rivolte verso l'asse x sono conosciute come iperboli est-ovest. Simili iperboli possono essere ottenute anche sull'asse y. Queste sono note come iperboli dell'asse y. L'equazione per tali iperboli assume la forma
y2/a2 – x2/b2=1
Qual è la differenza tra Iperbole ed Ellisse?
• Sia le ellissi che l'iperbole sono sezioni coniche, ma l'ellisse è una curva chiusa mentre l'iperbole è costituita da due curve aperte.
• Pertanto, l'ellisse ha un perimetro finito, ma l'iperbole ha una lunghezza infinita.
• Entrambi sono simmetrici attorno al loro asse maggiore e minore, ma la posizione della direttrice è diversa in ogni caso. Nell'ellisse giace fuori dal semiasse maggiore mentre, nell'iperbole, giace nel semiasse maggiore.
• Le eccentricità delle due sezioni coniche sono diverse.
0 <eEllisse < 1
eIperbole > 0
• L'equazione generale delle due curve sembra la stessa, ma sono diverse.
• La bisettrice perpendicolare dell'asse maggiore interseca la curva nell'ellisse, ma non nell'iperbole.
(Fonte immagini: Wikipedia)
