Differenza chiave – Postulato vs teorema
Postulati e teoremi sono due termini comuni che vengono spesso usati in matematica. Un postulato è un'affermazione che si presume essere vera, senza prove. Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata vera. Questa è la differenza chiave tra postulato e teorema. I teoremi sono spesso basati su postulati.
Cos'è un postulato?
Un postulato è un'affermazione che si presume sia vera senza alcuna prova. Il postulato è definito dal dizionario di Oxford come "cosa suggerita o assunta come vera come base di ragionamento, discussione o convinzione" e dall'American Heritage Dictionary come "qualcosa che si presume senza prove come ovvio o generalmente accettato, specialmente se usato come base di argomentazione”.
I postulati sono anche conosciuti come assiomi. I postulati non devono essere dimostrati poiché sono visibilmente corretti. Ad esempio, l'affermazione che due punti formano una linea è un postulato. I postulati sono la base da cui vengono creati teoremi e lemmi. Un teorema può essere derivato da uno o più postulati.
Di seguito sono riportate alcune caratteristiche di base che hanno tutti i postulati:
- I postulati dovrebbero essere facili da capire – non dovrebbero avere molte parole difficili da capire.
- Dovrebbero essere coerenti se combinati con altri postulati.
- Dovrebbero avere la capacità di essere usati indipendentemente.
Tuttavia, alcuni postulati – come il postulato di Einstein secondo cui l'universo è omogeneo – non sono sempre corretti. Un postulato può diventare ovviamente errato dopo una nuova scoperta.
Se la somma degli angoli interni α e β è minore di 180°, le due rette, prodotte all'infinito, si incontrano da quel lato.
Cos'è un teorema?
Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera. Il dizionario di Oxford definisce il teorema come una “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamenti; una verità stabilita per mezzo di verità accettate” e Merriam-Webster la definisce come “una formula, proposizione o affermazione in matematica o logica dedotta o da dedurre da altre formule o proposizioni”.
I teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che sono già stati dimostrati veri. Un teorema che deve essere dimostrato per dimostrare un altro teorema è chiamato lemma. Sia i lemmi che i teoremi si basano su postulati. Un teorema ha tipicamente due parti note come ipotesi e conclusioni. Il teorema di Pitagora, il teorema dei quattro colori e l'ultimo teorema di Fermat sono alcuni esempi di teoremi.
Visualizzazione del teorema di Pitagora
Qual è la differenza tra Postulato e Teorema?
Definizione:
Postulato: il postulato è definito come "un'affermazione accettata come vera come base per argomentazioni o inferenze".
Teorema: Il teorema è definito come “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamenti; una verità stabilita per mezzo di verità accettate”.
Prova:
Postulato: un postulato è un'affermazione che si presume essere vera senza alcuna prova.
Teorema: un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera.
Relazione:
Postulato: i postulati sono alla base di teoremi e lemmi.
Teorema: i teoremi sono basati su postulati.
Necessità di dimostrare:
Postulato: i postulati non hanno bisogno di essere dimostrati poiché affermano l'ovvio.
Teorema: i teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che si sono dimostrati veri.
