Differenza tra Bernoulli e Binomiale

2024 Autore: Alex Aldridge | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 13:42

Bernoulli vs Binomial

Molto spesso nella vita reale ci imbattiamo in eventi che hanno solo due risultati che contano. Ad esempio, o superiamo un colloquio di lavoro che abbiamo affrontato o falliamo il colloquio, o il nostro volo parte in orario o è in ritardo. In tutte queste situazioni, possiamo applicare il concetto di probabilità "prove di Bernoulli".

Bernoulli

Un esperimento casuale con solo due possibili risultati con probabilità p e q; dove p+q=1, prende il nome di prove Bernoulliane in onore di Giacomo Bernoulli (1654-1705). Più comunemente si dice che i due risultati dell'esperimento siano "Successo" o "Fallimento".

Ad esempio, se consideriamo di lanciare una moneta, ci sono due possibili esiti, che si dice essere "testa" o "croda". Se siamo interessati alla caduta della testa; la probabilità di successo è 1/2, che può essere indicata come P (successo)=1/2 e la probabilità di fallimento è 1/2. Allo stesso modo, quando tiriamo due dadi, se ci interessa solo che la somma di due dadi sia 8, P (Successo)=5/36 e P (fallimento)=1- 5/36=31/36.

Un processo di Bernoulli è il verificarsi di una sequenza di prove di Bernoulli indipendentemente; pertanto, la probabilità di successo rimane la stessa per ogni prova. Inoltre, per ogni prova la probabilità di fallimento è 1-P(successo).

Poiché le singole tracce sono indipendenti, la probabilità di un evento in un processo di Bernoulli può essere calcolata prendendo il prodotto delle probabilità di successo e di fallimento. Ad esempio, se la probabilità di successo [P(S)] è indicata con p e la probabilità di fallimento [P (F)] è indicata con q; quindi P(SSSF)=p³q e P(FFSS)=p²q²

Binomiale

Le prove di Bernoulli portano alla distribuzione binomiale. Nella maggior parte delle occasioni, le persone vengono confuse con i due termini "Bernoulli" e "Binomiale". La distribuzione binomiale è una somma di prove di Bernoulli indipendenti e equamente distribuite. La distribuzione binomiale è indicata dalla notazione b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, dove C(n, k) è noto come il coefficiente binomiale. Il coefficiente binomiale C(n, k) può essere calcolato utilizzando la formula n!/k!(n-k)!.}

Ad esempio, se una lotteria istantanea con il 25% di biglietti vincenti viene venduta tra 10 persone, la probabilità di acquistare un biglietto vincente è b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Qual è la differenza tra Bernoulli e Binomial?

• Il processo di Bernoulli è un esperimento casuale con solo due possibili risultati.
• L'esperimento binomiale è una sequenza di prove Bernoulliane eseguite indipendentemente.