Eventi dipendenti e indipendenti
Nella nostra vita quotidiana, ci imbattiamo in eventi con incertezza. Ad esempio, la possibilità di vincere una lotteria che acquisti o la possibilità di ottenere il lavoro per cui ti sei candidato. La teoria fondamentale della probabilità viene utilizzata per determinare matematicamente la possibilità che accada qualcosa. La probabilità è sempre associata a esperimenti casuali. Si dice che un esperimento con diversi risultati possibili sia un esperimento casuale, se non è possibile prevedere in anticipo l'esito di una singola prova. Gli eventi dipendenti e indipendenti sono termini usati nella teoria della probabilità.
Un evento B si dice indipendente da un evento A, se la probabilità che B si verifichi non è influenzata dal fatto che A si sia verificato o meno. Semplicemente, due eventi sono indipendenti se l'esito di uno non influisce sulla probabilità di accadimento dell' altro evento. In altre parole, B è indipendente da A, se P(B)=P(B|A). Allo stesso modo, A è indipendente da B, se P(A)=P(A|B). Qui, P(A|B) denota la probabilità condizionata A, supponendo che B sia accaduto. Se consideriamo il lancio di due dadi, un numero che appare in un dado non ha effetto su ciò che è emerso nell' altro dado.
Per due eventi qualsiasi A e B in uno spazio campionario S; la probabilità condizionata di A, dato che B si è verificato è P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Quindi, se l'evento A è indipendente dall'evento B, allora P(A)=P(A|B) implica che P(A∩B)=P(A) x P(B). Allo stesso modo, se P(B)=P(B|A), allora P(A∩B)=P(A) x P(B) vale. Possiamo quindi concludere che i due eventi A e B sono indipendenti, se e solo se vale la condizione P(A∩B)=P(A) x P(B).
Supponiamo di lanciare un dado e lanciare una moneta contemporaneamente. Quindi l'insieme di tutti i possibili risultati o lo spazio campionario è S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Sia l'evento A l'evento di ottenere testa, quindi la probabilità dell'evento A, P(A) è 6/12 o 1/2 e sia B l'evento di ottenere un multiplo di tre sul dado. Allora P(B)=4/12=1/3. Ognuno di questi due eventi non ha effetto sul verificarsi dell' altro evento. Quindi, questi due eventi sono indipendenti. Poiché l'insieme (A∩B)={(3, H), (6, H)}, la probabilità che un evento ottenga testa e multiplo di tre al dado, ovvero P(A∩B) è 2/12 o 1/6. Anche la moltiplicazione P(A) x P(B) è uguale a 1/6. Poiché i due eventi A e B mantengono la condizione, possiamo dire che A e B sono eventi indipendenti.
Se l'esito di un evento è influenzato dall'esito dell' altro evento, si dice che l'evento è dipendente.
Supponiamo di avere una borsa che contiene 3 palline rosse, 2 palline bianche e 2 palline verdi. La probabilità di estrarre una pallina bianca a caso è 2/7. Qual è la probabilità di estrarre una pallina verde? È il 7/2?
Se avessimo pescato la seconda pallina dopo aver sostituito la prima, questa probabilità sarebbe 2/7. Tuttavia, se non sostituiamo la prima pallina che abbiamo tolto, abbiamo solo sei palline nel sacco, quindi la probabilità di estrarre una pallina verde è ora 2/6 o 1/3. Pertanto, il secondo evento è dipendente, poiché il primo evento ha effetto sul secondo evento.
Qual è la differenza tra Evento Dipendente ed Evento Indipendente?
