Parallelogramma vs Rombo
Parallelogramma e rombo sono quadrilateri. La geometria di queste figure era nota all'uomo da migliaia di anni. L'argomento è trattato esplicitamente nel libro “Elements” scritto dal matematico greco Euclide.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica a quattro lati, con i lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due coppie di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB=DC, AD=BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno la stessa dimensione. ([latex]D\hat{LA}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=LA\hat{B}C[/latex])
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}RE + LA\cappello{B}C=LA\cappello{B}C + RE\cappello{LA}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB=DC & AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO=OC, BO=OD)
• Ciascuna diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questo è talvolta indicato come la legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Ognuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato per l' altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma=base × altezza=AB×h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall' altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), l'area del il parallelogramma è dato da [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], dove α è l'angolo tra [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenerata prende un parallelogramma in un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Rombo
Un quadrilatero con tutti i lati uguali in lunghezza è noto come rombo. È anche chiamato come un quadrilatero equilatero. Si ritiene che abbia una forma a diamante, simile a quella delle carte da gioco.
Rhombus è anche un caso speciale del parallelogramma. Può essere considerato come un parallelogramma con tutti e quattro i lati uguali. E ha le seguenti proprietà speciali, oltre alle proprietà di un parallelogramma.
• Le diagonali del rombo si dividono in due ad angolo retto; le diagonali sono perpendicolari.
• Le diagonali tagliano in due i due angoli interni opposti.
• Almeno due dei lati adiacenti hanno la stessa lunghezza.
L'area del rombo può essere calcolata con lo stesso metodo del parallelogramma.
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Rombo?
• Parallelogramma e rombo sono quadrilateri. Il rombo è un caso speciale dei parallelogrammi.
• L'area di qualsiasi può essere calcolata utilizzando la formula base × altezza.
• Considerando le diagonali;
– Le diagonali del parallelogramma si dividono in due, e tagliano in due il parallelogramma per formare due triangoli congruenti.
– Le diagonali del rombo si intersecano ad angolo retto e i triangoli formati sono equilateri.
• Considerando gli angoli interni;
– Gli angoli interni opposti del parallelogramma hanno le stesse dimensioni. Due angoli interni adiacenti sono supplementari.
– Gli angoli interni del rombo sono tagliati in due dalle diagonali.
• Considerando i lati;
– In un parallelogramma, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati della diagonale (legge del parallelogramma).
– Poiché tutti e quattro i lati sono uguali in un rombo, quattro volte il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati della diagonale.
