Parallelogramma vs Rettangolo
Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. La geometria di queste figure era nota all'uomo da migliaia di anni. L'argomento è trattato esplicitamente nel libro “Elements” scritto dal matematico greco Euclide.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica a quattro lati, con i lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due coppie di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB=DC, AD=BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno la stessa dimensione. ([latex]D\hat{LA}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=LA\hat{B}C[/latex])
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}RE + LA\cappello{B}C=LA\cappello{B}C + RE\cappello{LA}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB=DC & AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO=OC, BO=OD)
• Ciascuna diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questo è talvolta indicato come la legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Ognuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato per l' altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma=base × altezza=AB×h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall' altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), l'area del il parallelogramma è dato da [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], dove α è l'angolo tra [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenerata prende un parallelogramma in un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Rettangolo
Un quadrilatero con quattro angoli retti è noto come rettangolo. È un caso speciale del parallelogramma in cui gli angoli tra due lati adiacenti qualsiasi sono angoli retti.
Oltre a tutte le proprietà di un parallelogramma, si possono riconoscere caratteristiche aggiuntive quando si considera la geometria del rettangolo.
• Ogni angolo ai vertici è un angolo retto.
• Le diagonali sono di uguale lunghezza e si dividono in due. Pertanto, anche le sezioni bisecate hanno la stessa lunghezza.
• La lunghezza delle diagonali può essere calcolata usando il teorema di Pitagora:
PQ2 + PS2 =SQ2
• La formula dell'area si riduce al prodotto di lunghezza e larghezza.
Area del rettangolo=lunghezza × larghezza
• Molte proprietà simmetriche si trovano su un rettangolo, come;
– Un rettangolo è ciclico, dove tutti i vertici possono essere posizionati sul perimetro di un cerchio.
– È equiangolo, dove tutti gli angoli sono uguali.
– È isogonale, dove tutti gli angoli si trovano all'interno della stessa orbita di simmetria.
– Ha sia simmetria riflessiva che rotazionale.
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Rettangolo?
• Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. Il rettangolo è un caso speciale dei parallelogrammi.
• L'area di qualsiasi può essere calcolata utilizzando la formula base × altezza.
• Considerando le diagonali;
– Le diagonali del parallelogramma si dividono in due, e tagliano in due il parallelogramma per formare due triangoli congruenti.
– Le diagonali del rettangolo sono uguali in lunghezza e si dividono in due; le sezioni bisecate hanno la stessa lunghezza. Le diagonali tagliano in due il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti.
• Considerando gli angoli interni;
– Gli angoli interni opposti del parallelogramma hanno le stesse dimensioni. Due angoli interni adiacenti sono supplementari
– Tutti e quattro gli angoli interni del rettangolo sono retti.
• Considerando i lati;
– In un parallelogramma, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati della diagonale (legge del parallelogramma)
– Nei rettangoli, la somma dei quadrati dei due lati adiacenti è uguale al quadrato della diagonale alle estremità. (Regola di Pitagora)
