Parallelogramma vs Quadrilatero
Quadrilateri e parallelogrammi sono poligoni che si trovano nella geometria euclidea. Il parallelogramma è un caso speciale del quadrilatero. I quadrilateri possono essere planari (2D) o tridimensionali mentre i parallelogrammi sono sempre planari.
Quadrilatero
Quadrilatero è un poligono con quattro lati. Ha quattro vertici e la somma degli angoli interni è 3600 (2π rad). I quadrilateri sono classificati in categorie di quadrilateri autointersecanti e semplici. I quadrilateri autointersecanti hanno due o più lati che si incrociano e figure geometriche più piccole (come i triangoli si formano all'interno del quadrilatero).
I quadrilateri semplici sono anche divisi in quadrilateri convessi e concavi. I quadrilateri concavi hanno lati adiacenti che formano angoli riflessi all'interno della figura. I quadrilateri semplici che non hanno angoli riflessi internamente sono quadrilateri convessi. I quadrilateri convessi possono sempre avere tassellature.
Una parte importante della geometria dei quadrilateri ai livelli iniziali riguarda i quadrilateri convessi. Alcuni quadrilateri ci sono molto familiari dai tempi delle scuole elementari. Di seguito è riportato un diagramma che mostra diversi quadrilateri convessi.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica a quattro lati, con i lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due coppie di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB=DC, AD=BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno la stessa dimensione. ([latex]D\hat{LA}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=LA\hat{B}C[/latex])
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}RE + LA\cappello{B}C=LA\cappello{B}C + RE\cappello{LA}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB=DC & AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO=OC, BO=OD)
• Ciascuna diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questo è talvolta indicato come la legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Ognuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato per l' altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma=base × altezza=AB×h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall' altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), l'area del il parallelogramma è dato da [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], dove α è l'angolo tra [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenerata prende un parallelogramma in un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Quadrilatero?
• I quadrilateri sono poligoni con quattro lati (a volte chiamati tetragoni) mentre il parallelogramma è un tipo speciale di quadrilatero.
• I quadrilateri possono avere i lati su piani diversi (nello spazio 3D) mentre tutti i lati del parallelogramma giacciono sullo stesso piano (planare/bidimensionale).
• Gli angoli interni del quadrilatero possono assumere qualsiasi valore (compresi gli angoli riflessi) in modo tale da sommare fino a 3600. I parallelogrammi possono avere solo angoli ottusi come tipo massimo di angolo.
• Quattro lati del quadrilatero possono avere lunghezze diverse mentre i lati opposti del parallelogramma sono sempre paralleli tra loro e di uguale lunghezza.
• Qualsiasi diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti, mentre i triangoli formati dalla diagonale di un quadrilatero generale non sono necessariamente congruenti.
