Parallelogramma vs Trapezio
Parallelogramma e trapezio (o trapezio) sono due quadrilateri convessi. Anche se si tratta di quadrangoli, la geometria del trapezio differisce significativamente dai parallelogrammi.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica a quattro lati, con i lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due coppie di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB=DC, AD=BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno la stessa dimensione. ([latex]D\hat{LA}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=LA\hat{B}C[/latex])
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}RE + LA\cappello{B}C=LA\cappello{B}C + RE\cappello{LA}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB=DC & AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO=OC, BO=OD)
• Ciascuna diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questo è talvolta indicato come la legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Ognuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato per l' altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma=base × altezza=AB×h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall' altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), l'area del il parallelogramma è dato da [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], dove α è l'angolo tra [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenerata prende un parallelogramma in un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Trapezio
Trapezoid (o Trapezium in inglese britannico) è un quadrilatero convesso in cui almeno due lati sono paralleli e disuguali in lunghezza. I lati paralleli del trapezio sono conosciuti come basi e gli altri due lati sono chiamati gambe.
Di seguito sono riportate le caratteristiche principali dei trapezi;
• Se gli angoli adiacenti non sono sulla stessa base del trapezio, sono angoli supplementari. cioè si sommano fino a 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=LA\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lattice])
• Entrambe le diagonali di un trapezio si intersecano con lo stesso rapporto (il rapporto tra la sezione delle diagonali è uguale).
• Se aeb sono basi e c, d sono gambe, le lunghezze delle diagonali sono date da
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
e
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
L'area del trapezio può essere calcolata utilizzando la seguente formula
Area del trapezio=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Trapezio (Trapezio)?
• Sia il parallelogramma che il trapezio sono quadrilateri convessi.
• In un parallelogramma, entrambe le coppie dei lati opposti sono parallele mentre, in un trapezio, solo una coppia è parallela.
• Le diagonali del parallelogramma si dividono in due (rapporto 1:1) mentre le diagonali del trapezio si intersecano con un rapporto costante tra le sezioni.
• L'area del parallelogramma dipende dall' altezza e dalla base mentre l'area del trapezio dipende dall' altezza e dal segmento medio.
• I due triangoli formati da una diagonale in un parallelogramma sono sempre congruenti mentre i triangoli del trapezio possono essere congruenti o meno.
