Integrazione vs differenziazione
Integrazione e Differenziazione sono due concetti fondamentali nel calcolo, che studia il cambiamento. Il calcolo ha un'ampia varietà di applicazioni in molti campi come la scienza, l'economia o la finanza, l'ingegneria e così via.
Differenziazione
La differenziazione è la procedura algebrica per calcolare le derivate. Derivata di una funzione è la pendenza o il gradiente della curva (grafico) in un dato punto. Il gradiente di una curva in un dato punto è il gradiente della tangente tracciata a quella curva in un dato punto. Per le curve non lineari, il gradiente della curva può variare in diversi punti lungo l'asse. Pertanto, è difficile calcolare la pendenza o la pendenza in qualsiasi punto. Il processo di differenziazione è utile per calcolare il gradiente della curva in qualsiasi punto.
Un' altra definizione di derivato è "il cambiamento di una proprietà rispetto a un cambio di unità di un' altra proprietà".
Sia f(x) una funzione di una variabile indipendente x. Se una piccola variazione (∆x) è provocata nella variabile indipendente x, una corrispondente variazione ∆f(x) è provocata nella funzione f(x); allora il rapporto ∆f(x)/∆x è una misura della velocità di variazione di f(x), rispetto a x. Il valore limite di questo rapporto, poiché ∆x tende a zero, lim∆x→0(f(x)/∆x) è detto derivata prima della funzione f(x), rispetto a x; in altre parole, la variazione istantanea di f(x) in un dato punto x.
Integrazione
L'integrazione è il processo di calcolo dell'integrale definito o dell'integrale indefinito. Per una funzione reale f(x) e un intervallo chiuso [a, b] sulla retta reale, l'integrale definito, a∫b f(x), è definita come l'area compresa tra il grafico della funzione, l'asse orizzontale e le due linee verticali ai punti finali di un intervallo. Quando un intervallo specifico non è dato, è noto come integrale indefinito. Un integrale definito può essere calcolato usando le antiderivate.
Qual è la differenza tra integrazione e differenziazione?
La differenza tra integrazione e differenziazione è un po' come la differenza tra "quadrare" e "prendere la radice quadrata". Se eleviamo al quadrato un numero positivo e poi prendiamo la radice quadrata del risultato, il valore della radice quadrata positivo sarà il numero che hai al quadrato. Allo stesso modo, se applichi l'integrazione sul risultato, che hai ottenuto differenziando una funzione continua f(x), ricondurrà alla funzione originale e viceversa.
Ad esempio, sia F(x) l'integrale della funzione f(x)=x, quindi F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, dove c è una costante arbitraria. Differenziando F(x) rispetto a x otteniamo, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, quindi la derivata di F(x) è uguale a f(x).
Riepilogo
– La differenziazione calcola la pendenza di una curva, mentre l'integrazione calcola l'area sotto la curva.
– L'integrazione è il processo inverso di differenziazione e viceversa.
