Numeri reali vs numeri immaginari
I numeri sono oggetti matematici utilizzati per contare e misurare. La definizione di esso è cambiata nel corso degli anni con l'aggiunta di zero, numeri negativi, numeri razionali, numeri irrazionali e numeri immaginari. Anche se il fondamento astratto dei sistemi numerici si riferisce a strutture algebriche come gruppi, anelli e campi, qui viene presentata solo un'idea intuitiva.
Che cos'è un numero reale?
Definire in modo informale, un numero reale è un numero il cui quadrato non è negativo. In notazione matematica, indichiamo l'insieme dei numeri reali con il simbolo R. Quindi per ogni x, se x ϵ R allora x 2 ≥ 0. In modo più rigoroso, possiamo introdurre l'insieme dei numeri reali come campo univoco, completo e totalmente ordinato con l'operazione binaria + e. insieme alla relazione d'ordine <. Questa relazione d'ordine segue la legge della tricotomia, che afferma che dati due numeri reali xey, uno e solo uno di questi 3 vale; x > y, x < y o x=y.
Un numero reale può essere algebrico o trascendentale a seconda che sia la radice di un'equazione polinomiale con coefficienti interi o meno. Inoltre, un numero reale può essere razionale o irrazionale a seconda che possa essere espresso come rapporto di due interi o meno. Ad esempio, 2,5 è un numero reale, che è algebrico e razionale, ma ᴫ è irrazionale oltre che trascendentale.
L'insieme dei numeri reali è completo. Significa che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è limitato sopra, ha un limite superiore minimo, e da ciò si può dedurre che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è limitato sotto, ha il limite inferiore massimo. Ciò distingue l'insieme dei numeri reali dall'insieme dei numeri razionali. Si può sostenere che l'insieme dei numeri reali è costruito colmando le lacune dell'insieme dei numeri razionali incompleti, essendo le lacune numeri irrazionali.
Cos'è un numero immaginario?
Un numero immaginario è un numero il cui quadrato è negativo. In altre parole, numeri come √(-1), √(-100) e √(- e) sono numeri immaginari. Tutti i numeri immaginari possono essere scritti nella forma a i dove i è l'"unità immaginaria" √(-1) e a è un numero reale diverso da zero. (Osservare che i2=-1). Sebbene questi numeri sembrino non reali e come suggerisce il nome inesistenti, vengono utilizzati in molte applicazioni essenziali del mondo reale, in campi come l'aviazione, l'elettronica e l'ingegneria.
Qual è la differenza tra numeri reali e numeri immaginari?• Il quadrato di un numero reale non è negativo, ma il quadrato di un numero immaginario è negativo. • L'insieme dei numeri reali forma un campo completamente ordinato mentre l'insieme dei numeri immaginari non è né completo né ordinato. |
