Trasposizione vs matrice inversa
La trasposizione e l'inversa sono due tipi di matrici con proprietà speciali che incontriamo nell'algebra delle matrici. Sono diversi tra loro e non condividono uno stretto rapporto in quanto le operazioni eseguite per ottenerli sono diverse.
Hanno ampie applicazioni nel campo dell'algebra lineare e delle implementazioni derivate come l'informatica.
Ulteriori informazioni su Transpose Matrix
La trasposizione di una matrice A può essere identificata come la matrice ottenuta riordinando le colonne come righe o le righe come colonne. Di conseguenza, gli indici di ogni elemento vengono scambiati. Più formalmente, la trasposizione della matrice A, è definita come
dove
In una matrice di trasposizione, la diagonale rimane invariata, ma tutti gli altri elementi vengono ruotati attorno alla diagonale. Inoltre, anche la dimensione delle matrici cambia da m×n a n×m.
La trasposizione ha alcune proprietà importanti e consentono una più facile manipolazione delle matrici. Inoltre, alcune importanti matrici di trasposizione sono definite in base alle loro caratteristiche. Se la matrice è uguale alla sua trasposizione, allora la matrice è simmetrica. Se la matrice è uguale al suo negativo della trasposizione, la matrice è uno skew simmetrico. La trasposta coniugata di una matrice è la trasposizione della matrice con gli elementi sostituiti con il suo complesso coniugato.
Ulteriori informazioni sulla matrice inversa
L'inversa di una matrice è definita come una matrice che fornisce la matrice identità quando moltiplicata insieme. Pertanto, per definizione, se AB=BA=I allora B è la matrice inversa di A e A è la matrice inversa di B. Quindi, se consideriamo B=A -1, allora AA -1 =A -1 A=Io
Affinché una matrice sia invertibile, la condizione necessaria e sufficiente è che il determinante di A non sia zero; cioè | A |=det(A) ≠ 0. Una matrice si dice invertibile, non singolare o non degenerativa se soddisfa questa condizione. Ne consegue che A è una matrice quadrata e sia A -1 che A hanno la stessa dimensione.
L'inverso della matrice A può essere calcolato con molti metodi di algebra lineare come l'eliminazione gaussiana, la composizione di Eigende, la decomposizione di Cholesky e la regola di Carmer. Una matrice può anche essere invertita con il metodo di inversione a blocchi e la serie Neuman.
Qual è la differenza tra Transpose e Inverse Matrix?
• La trasposizione si ottiene riordinando le colonne e le righe nella matrice mentre l'inverso si ottiene con un calcolo numerico relativamente difficile. (Ma in re altà entrambe sono trasformazioni lineari)
• Come risultato diretto, gli elementi nella trasposizione cambiano solo la loro posizione, ma i valori sono gli stessi. Ma al contrario, i numeri possono essere completamente diversi dalla matrice originale.
• Ogni matrice può avere una trasposizione, ma l'inversa è definita solo per matrici quadrate e il determinante deve essere un determinante diverso da zero.
