Aggiunta vs matrice inversa
Sia la matrice aggiunta che la matrice inversa sono ottenute da operazioni lineari su una matrice e sono due diverse matrici con proprietà diverse.
Ulteriori informazioni sulla matrice aggiunta o aggiunta (classica)
La matrice aggiunta, o matrice aggiunta, è la trasposizione della matrice del cofattore. Se la matrice del cofattore di A è C, allora la matrice aggiunta di A è data da C T. cioè adj(LA)=C T.
La matrice del cofattore è data da C=(-1)i+j M ij, dove M ij è il minore dell'elemento ijth. Il determinante della matrice ottenuto rimuovendo la riga ith e la colonna jth è noto come il minore della ijthelemento. [Per calcolare la matrice aggiunta, trova prima i minori di ogni elemento, poi forma la matrice del cofattore, prendendo infine la trasposizione di che dà la matrice aggiunta].
L'aggiunto può essere utilizzato per calcolare l'inverso di una matrice e per trovare la derivata di un determinante mediante la formula di Jacobi. Il termine "aggiuntivo" è piuttosto obsoleto e ora viene utilizzato per il coniugato complesso di una matrice. Pertanto, il termine proprio è matrice aggiunta o matrice aggiunta.
Ulteriori informazioni sulla matrice inversa
L'inversa di una matrice è definita come una matrice che fornisce la matrice identità quando moltiplicata insieme. Pertanto, per definizione, se AB=BA=I, allora B è la matrice inversa di A e A è la matrice inversa di B. Quindi, se consideriamo B=A -1, allora AA -1 =A -1 A=Io
Affinché una matrice sia invertibile, la condizione necessaria e sufficiente è che il determinante di A non sia zero.cioè | A |=det(A) ≠ 0. Una matrice si dice invertibile, non singolare o non degenerativa se soddisfa questa condizione. Ne consegue che A è una matrice quadrata e sia A -1 che A hanno la stessa dimensione.
L'inverso della matrice A può essere calcolato con molti metodi di algebra lineare come l'eliminazione gaussiana, la composizione di Eigende, la decomposizione di Cholesky e la regola di Carmer. Una matrice può anche essere invertita con il metodo dell'inversione a blocchi e la serie di Neumann.
La regola di Cramer fornisce un metodo analitico per trovare l'inversa di una matrice e la condizione di non singolarità può anche essere spiegata dai risultati. Per la regola di Cramer A -1 =adj(A)/det(A) o adj(A)=A -1 det(A). Affinché questo risultato sia valido, det(A) ≠ 0, quindi le matrici sono invertibili se e solo se la condizione di cui sopra è soddisfatta.
Qual è la differenza tra matrici aggiunte e inverse?
• L'adiuvato o aggiunto di una matrice è la trasposizione della matrice del cofattore, mentre la matrice inversa è una matrice che dà la matrice identità quando moltiplicata insieme.
• La matrice aggiunta può essere utilizzata per calcolare la matrice inversa ed è uno dei metodi comuni per trovare manualmente le inverse.
• Per ogni matrice esiste una matrice aggiunta, ma esiste l'inversa se e solo se il determinante è diverso da zero.
