Trasposizione vs Coniuga trasposizione
La trasposizione di una matrice A può essere identificata come la matrice ottenuta riordinando le colonne come righe o le righe come colonne. Di conseguenza, gli indici di ogni elemento vengono scambiati. Più formalmente, la trasposizione di una matrice A, è definita come
dove
In una matrice di trasposizione, la diagonale rimane invariata. Ma tutti gli altri elementi sono ruotati attorno alla diagonale. Inoltre, anche la dimensione delle matrici cambia da m×n a n×m.
La trasposizione ha alcune proprietà importanti e consentono una più facile manipolazione delle matrici. Inoltre, alcune importanti matrici di trasposizione sono definite in base alle loro caratteristiche. Se la matrice è uguale alla sua trasposizione, allora la matrice è simmetrica. Se la matrice è uguale al suo negativo della trasposizione, allora la matrice è uno skew simmetrico.
La trasposta coniugata di una matrice è la trasposizione della matrice con gli elementi sostituiti con il suo coniugato complesso. Cioè, il coniugato complesso (A) è definito come la trasposta del coniugato complesso di matrice A.
LA=(Ā)T; In dettaglio,
dove
e āji ε C.
È anche conosciuto come la trasposizione hermitiana e coniugata hermitiana. Se la trasposta coniugata è uguale alla matrice stessa, la matrice è nota come matrice hermitiana. Se la trasposta coniugata è uguale al negativo della matrice, è una matrice hermitiana asimmetrica. E se l'inverso della matrice è uguale al coniugato complesso, la matrice è unitaria.
Allo stesso modo, tutte le matrici speciali coniugate complesse hanno anche proprietà speciali che possono essere utilizzate per manipolarle matematicamente facilmente. La trasposta coniugata è ampiamente usata nella meccanica quantistica e nei suoi campi rilevanti.
Qual è la differenza tra Transpose e Conjugate Transpose?
• La trasposizione di una matrice si ottiene riorganizzando le colonne in righe o le righe in colonne. Il coniugato complesso di una matrice si ottiene sostituendo ogni elemento con il suo coniugato complesso (cioè x+iy ⇛ x-iy o viceversa). La trasposta coniugata si ottiene eseguendo entrambe le operazioni sulla matrice.
• Pertanto, la trasposizione coniugata è solo una matrice di trasposizione con i suoi complessi coniugati come elementi.
