Mediana vs Media (media)
Mediana e media sono misure di tendenza centrale nelle statistiche descrittive. Spesso la media aritmetica è considerata come la media di un insieme di osservazioni. Pertanto, qui la media è considerata come media. Tuttavia, la media non è sempre la media aritmetica.
Media
La media aritmetica è la somma dei valori dei dati divisa per il numero dei valori dei dati, ovvero
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Se i dati provengono da uno spazio campionario, viene chiamata media campionaria ([latex]\bar{x} [/latex]), che è una statistica descrittiva del campione. Sebbene sia la misura descrittiva più comunemente usata per un campione, non è una statistica robusta. È molto sensibile ai valori anomali e alle oscillazioni.
Ad esempio, considera il reddito medio dei cittadini di una determinata città. Poiché tutti i valori dei dati vengono sommati e quindi divisi, il reddito di una persona estremamente ricca influisce in modo significativo sulla media. Pertanto, i valori medi non sono sempre una buona rappresentazione dei dati.
Inoltre, nel caso di un segnale alternato, la corrente che passa attraverso un elemento varia periodicamente dalla direzione positiva alla direzione negativa e viceversa. Se prendiamo la corrente media che passa attraverso l'elemento in un singolo periodo, darà uno 0, a significare che nessuna corrente è passata attraverso l'elemento, il che ovviamente non è vero. Quindi anche in questo caso la media aritmetica non è una buona misura.
La media aritmetica è un buon indicatore quando i dati sono distribuiti uniformemente. Per una distribuzione normale, la media è uguale alla moda e alla mediana. Ha anche i residui più bassi quando si considera l'errore quadratico medio della radice; quindi, la migliore misura descrittiva quando è necessario rappresentare un dataset con un singolo numero.
Mediana
I valori del punto dati centrale dopo aver disposto tutti i valori dei dati in ordine crescente sono definiti come la mediana del set di dati.
• Se il numero di osservazioni (punti dati) è dispari, la mediana è l'osservazione esattamente al centro dell'elenco ordinato.
• Se il numero di osservazioni (punti dati) è pari, la mediana è la media delle due osservazioni centrali nell'elenco ordinato.
Mediana divide l'osservazione in due gruppi; ovvero un gruppo (50%) di valori superiori e un gruppo (50%) di valori inferiori alla mediana. Le mediane sono usate in modo specifico nelle distribuzioni asimmetriche e rappresentano i dati abbastanza meglio della media aritmetica.
Mediana vs Media (Media)
• Sia la media che la mediana sono misure di tendenza centrale e riassumono i dati. La media è indipendente dalla posizione dei punti dati, ma la mediana viene calcolata utilizzando la posizione.
• La media è fortemente influenzata dai valori anomali mentre la mediana non ne è influenzata.
• Pertanto, la mediana è una misura migliore della media nei casi di distribuzioni molto asimmetriche.
• Nella distribuzione standard, normale, la media e la mediana sono le stesse.
