Sottoinsiemi vs sottoinsiemi corretti
È abbastanza naturale realizzare il mondo attraverso la categorizzazione delle cose in gruppi. Questa è la base del concetto matematico chiamato "Teoria degli insiemi". La teoria degli insiemi è stata sviluppata alla fine del diciannovesimo secolo e ora è onnipresente in matematica. Quasi tutta la matematica può essere derivata usando la teoria degli insiemi come base. L'applicazione della teoria degli insiemi spazia dalla matematica astratta a tutte le materie del mondo fisico tangibile.
Subset e Proper Subset sono due terminologie spesso utilizzate nella Teoria degli insiemi per introdurre relazioni tra insiemi.
Se ogni elemento in un insieme A è anche un membro di un insieme B, allora l'insieme A è chiamato sottoinsieme di B. Questo può anche essere letto come “A è contenuto in B”. Più formalmente, A è un sottoinsieme di B, indicato con A⊆B se, x∈A implica x∈B.
Ogni insieme stesso è un sottoinsieme dello stesso insieme, perché, ovviamente, anche qualsiasi elemento che è in un insieme sarà nello stesso insieme. Diciamo “A è un sottoinsieme proprio di B” se, A è un sottoinsieme di B ma, A non è uguale a B. Per denotare che A è un sottoinsieme proprio di B usiamo la notazione A⊂B. Ad esempio, l'insieme {1, 2} ha 4 sottoinsiemi, ma solo 3 sottoinsiemi propri. Perché {1, 2} è un sottoinsieme ma non un sottoinsieme proprio di {1, 2}.
Se un insieme è un sottoinsieme proprio di un altro insieme, è sempre un sottoinsieme di quell'insieme, (cioè se A è un sottoinsieme proprio di B, implica che A è un sottoinsieme di B). Ma possono esserci sottoinsiemi, che non sono sottoinsiemi propri del loro superinsieme. Se due insiemi sono uguali, allora sono sottoinsiemi l'uno dell' altro, ma non sottoinsiemi propri l'uno dell' altro.
In breve:
– Se A è un sottoinsieme di B allora A e B possono essere uguali.
– Se A è un sottoinsieme proprio di B allora A non può essere uguale a B.
