Sottoinsieme vs Superset
In matematica, il concetto di insieme è fondamentale. Lo studio moderno della teoria degli insiemi è stato formalizzato alla fine del 1800. La teoria degli insiemi è un linguaggio fondamentale della matematica e depositaria dei principi di base della matematica moderna. D' altra parte, è una branca della matematica a sé stante, che è classificata come una branca della logica matematica nella matematica moderna.
Un set è una raccolta di oggetti ben definita. Ben definito significa che esiste un meccanismo mediante il quale si è in grado di determinare se un dato oggetto appartiene o meno a un determinato insieme. Gli oggetti che appartengono a un insieme sono chiamati elementi o membri dell'insieme. Gli insiemi sono generalmente indicati con lettere maiuscole e lettere minuscole sono usate per rappresentare gli elementi.
Un insieme A è detto un sottoinsieme di un insieme B; se e solo se, ogni elemento dell'insieme A è anche un elemento dell'insieme B. Tale relazione tra insiemi è denotata da A ⊆ B. Può anche essere letta come 'A è contenuta in B'. L'insieme A si dice un sottoinsieme proprio se A ⊆ B e A ≠B, e denotato da A ⊂ B. Se c'è anche un membro in A che non sia un membro di B, allora A non può essere un sottoinsieme di B L'insieme vuoto è un sottoinsieme di qualsiasi insieme, e un insieme stesso è un sottoinsieme dello stesso insieme.
Se A è un sottoinsieme di B, allora A è contenuto in B. Ciò implica che B contiene A, o in altre parole, B è un superinsieme di A. Scriviamo A ⊇ B per denotare che B è un superinsieme di A.
Ad esempio, A={1, 3} è un sottoinsieme di B={1, 2, 3}, poiché tutti gli elementi di A contenuti in B. B è un superinsieme di A, poiché B contiene A. Sia A={1, 2, 3} e B={3, 4, 5}. Allora A∩B={3}. Pertanto, sia A che B sono superinsiemi di A∩B. L'insieme A∪B, è un superinsieme sia di A che di B, perché A∪B, contiene tutti gli elementi in A e B.
Se A è un superinsieme di B e B è un superinsieme di C, allora A è un superinsieme di C. Qualsiasi insieme A è un superinsieme di un insieme vuoto e qualsiasi insieme stesso un superinsieme di quell'insieme.
'A è un sottoinsieme di B' si legge anche come 'A è contenuto in B', indicato con A ⊆ B.
'B è un superinsieme di A' è anche letto come 'B è contenuto in A', indicato da A ⊇ B.
