Proprietà transitiva vs proprietà sostitutiva
La proprietà di sostituzione viene utilizzata per valori o variabili che rappresentano numeri. La proprietà di sostituzione dell'uguaglianza afferma che per qualsiasi numero aeb, se a=b, allora a può essere sostituito con b. Pertanto, se a=b, allora possiamo cambiare qualsiasi 'a' in 'b' o qualsiasi 'b' in 'a'.
Ad esempio, se è dato che x=6, allora possiamo risolvere l'espressione (x+4)/5 sostituendo il valore di x. Sostituendo 5 per x nell'espressione precedente; (6+4)/5=2. In sostanza, due valori qualsiasi possono essere sostituiti l'uno con l' altro, se e solo se sono uguali tra loro.
C'è una proprietà di sostituzione definita nella geometria. Secondo questa definizione della proprietà di sostituzione, se due oggetti geometrici (possono essere due angoli, segmenti, triangoli o altro) sono congruenti, allora questi due oggetti geometrici possono essere sostituiti l'uno con l' altro in un'affermazione che coinvolge uno di essi.
La proprietà transitiva è una definizione più formale, definita su relazioni binarie. Una relazione R dall'insieme A all'insieme B è un insieme di coppie ordinate, se A e B sono uguali, diciamo che la relazione è una relazione binaria su A. La proprietà transitiva è una delle proprietà (Riflessivo, Simmetrico, Transitivo) usato per definire le relazioni di equivalenza.
Una relazione R è transitiva, se e solo se x è correlato da R a y e y è correlato da R a z, allora x è correlato da R a z. Simbolicamente, una proprietà transitiva può essere definita come segue. Siano a, b e c appartenenti a un insieme A, una relazione binaria '~' ha la proprietà transitiva definita da, Se a ~ b e b ~ c, allora ciò implica a ~ c.
Per un esempio, "essere maggiore di" è una relazione transitiva. Se a, b e c sono numeri reali tali che a è maggiore di b e b è maggiore di c, allora è una logica conseguenza che a è maggiore di c. "Essere più alto" è anche una relazione transitiva. Se Kate è più alta di Mary e Mary è più alta di Jenney, significa che Kate è più alta di Jenney.
Non possiamo applicare criteri di relazione transitiva a tutte le relazioni binarie. Ad esempio, se Bill è il padre di John e John è il padre di Fred, ciò non implica che Bill sia il padre di Fred. Allo stesso modo, "mi piace" è una proprietà non transitiva. Se a Wilson piace Henry e a Henry piace David, ciò non implica che a Wilson piaccia David. Quindi, non è una relazione transitiva.
In geometria, la proprietà transitiva (per tre segmenti o angoli) è definita come segue:
Se due segmenti (o angoli) sono congruenti ciascuno con un terzo segmento (o angolo), allora sono congruenti tra loro.
La proprietà transitiva dell'uguaglianza è definita come segue. Siano a, b e c tre elementi qualsiasi nell'insieme A, tali che a=b e b=c, quindi a=c. Sembra simile alla proprietà di sostituzione, che può essere considerata sostituendo b con c nell'equazione a=b. Tuttavia, queste due proprietà non sono le stesse.
