Differenza tra la trasformazione di Lorentz e la trasformazione galileiana

2024 Autore: Alex Aldridge | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-07 21:48

Trasformazione di Lorentz vs Trasformazione galileiana

Un insieme di assi coordinati, che possono essere utilizzati per individuare la posizione, l'orientamento e altre proprietà, viene utilizzato per descrivere il movimento di un oggetto. Tale sistema di coordinate è chiamato quadro di riferimento.

Poiché diversi osservatori possono utilizzare diversi quadri di riferimento, dovrebbe esserci un modo per trasformare le osservazioni fatte da un quadro di riferimento, per adattarlo a un altro quadro di riferimento. La trasformazione galileiana e la trasformazione di Lorentz sono entrambi modi di trasformare le osservazioni. Ma entrambi possono essere usati solo per fotogrammi di riferimenti che si muovono a velocità costante l'uno rispetto all' altro.

Cos'è una trasformazione galileiana?

Le trasformazioni galileiane sono impiegate nella fisica newtoniana. Nella fisica newtoniana si presume che esista un'entità universale chiamata 'tempo' che è indipendente dall'osservatore.

Assumiamo che ci siano due frame di riferimenti S (x, y, z, t) e S' (x', y', z', t') di cui S è a riposo e S' è muovendosi con velocità costante v lungo la direzione dell'asse x del frame S. Assumiamo ora che si verifichi un evento nel punto P che alla coordinata spazio-temporale (x, y, z, t) rispetto al frame S. Quindi la trasformata galileiana fornisce la posizione dell'evento osservata da un osservatore nel frame S'. Supponiamo che la coordinata spazio-temporale rispetto a S' sia (x', y', z', t') quindi x'=x – vt, y'=y, z'=z e t'=t. Questa è la trasformazione galileiana.

Differenziandoli rispetto a t' si ottengono le equazioni di trasformazione della velocità galileiana. Se u=(u_x, u_y, u_z) è la velocità di un oggetto osservata da un osservatore in S allora la velocità dello stesso oggetto osservato da un osservatore in S' è data da u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')dove u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y e u_z'=u_z. È interessante notare che nelle trasformazioni galileiane l'accelerazione è invariante; cioè l'accelerazione di un oggetto è la stessa osservata da tutti gli osservatori.

Cos'è una trasformazione di Lorentz?

Le trasformazioni di Lorentz sono impiegate nella relatività speciale e nella dinamica relativistica. Le trasformazioni galileiane non prevedono risultati accurati quando i corpi si muovono con velocità più vicine alla velocità della luce. Quindi, le trasformazioni di Lorentz vengono utilizzate quando i corpi viaggiano a tali velocità.

Ora considera i due frame nella sezione precedente. Le equazioni di trasformazione di Lorentz per i due osservatori sono x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z e t'=γ(t – vx / c²) dove c è la velocità della luce e γ=1/√(1 – v² / c^{2). Si osservi che secondo questa trasformazione non esiste una quantità universale come il tempo, in quanto dipendente dalla velocità dell'osservatore. Di conseguenza, gli osservatori che viaggiano a velocità diverse misureranno distanze diverse, intervalli di tempo diversi e osserveranno un diverso ordine degli eventi.}

Qual è la differenza tra le trasformazioni galileiane e di Lorentz? • Le trasformazioni galileiane sono approssimazioni delle trasformazioni di Lorentz per velocità molto inferiori alla velocità della luce. • Le trasformazioni di Lorentz sono valide per qualsiasi velocità mentre le trasformazioni galileiane no. • Secondo le trasformazioni galileiane il tempo è universale e indipendente dall'osservatore ma secondo le trasformazioni di Lorentz il tempo è relativo.