Curva di Bezier vs Curva B-Spline
Nell'analisi numerica in matematica e nel disegno di computer grafica, vengono presi in aiuto molti tipi di curve. Bezier Curve e B-Spline Curve sono due dei modelli popolari per tale analisi. Ci sono molte somiglianze in questi due tipi di curve e gli esperti chiamano la curva B-Spline una variazione della curva di Bezier. Tuttavia, ci sono anche molte differenze che verranno discusse in questo articolo a beneficio dei lettori.
Cos'è la curva di Bezier?
Le curve di Bezier sono curve parametriche utilizzate frequentemente nella modellazione di superfici lisce nella computer grafica e in molti altri campi correlati. Queste curve possono essere scalate indefinitamente. Le curve di Bezier collegate contengono percorsi che sono combinazioni intuitive e modificabili. Questo strumento viene utilizzato anche per controllare i movimenti nei video di animazione. Quando i programmatori di queste animazioni parlano della fisica coinvolta, in sostanza parlano di queste curve di Bezier. Le curve di Bezier sono state sviluppate per la prima volta da Paul de Castlejau utilizzando l'algoritmo di Castlejau, che è considerato un metodo stabile per sviluppare tali curve. Tuttavia, queste curve divennero famose nel 1962 quando il designer francese Pierre Bezier le utilizzò per disegnare automobili.
Le curve di Bezier più popolari sono di natura quadratica e cubica poiché le curve di grado superiore sono costose da disegnare e valutare. Un esempio dell'equazione della curva di Bezier che coinvolge due punti (curva lineare) è il seguente
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Cos'è la curva B-Spline?
Le curve B-Spline sono considerate una generalizzazione delle curve di Bezier e come tali condividono molte somiglianze con esse. Tuttavia, hanno proprietà più desiderate rispetto alle curve di Bezier. Le curve B-Spline richiedono più informazioni come il grado della curva e un vettore nodo e in generale implicano una teoria più complessa rispetto alle curve di Bezier. Possiedono tuttavia molti vantaggi che compensano questa mancanza. In primo luogo, una curva B-Spline può essere una curva di Bezier ogni volta che il programmatore lo desidera. L'ulteriore curva B-Spline offre maggiore controllo e flessibilità rispetto alla curva Bezier. È possibile utilizzare curve di grado inferiori e mantenere comunque un numero elevato di punti di controllo. B-Spline, nonostante siano più utili, sono ancora curve polinomiali e non possono rappresentare curve semplici come cerchi ed ellissi. Per queste forme viene utilizzata un'ulteriore generalizzazione delle curve B-Spline nota come NURBS.
Curve Bezier vs B-Spline
• Sia le curve Bezier che B-Spline vengono utilizzate per disegnare e valutare curve morbide, specialmente nella computer grafica e nelle animazioni.
• B-Spline sono considerati un caso speciale di curve di Bezier
• B-Spline offre maggiore controllo e flessibilità rispetto alle curve di Bezier
