Gaussian vs distribuzione normale
Innanzitutto la distribuzione normale e la distribuzione gaussiana sono usate per riferirsi alla stessa distribuzione, che è forse la distribuzione più riscontrata nella teoria statistica.
Per una variabile casuale x con distribuzione Gaussiana o Normale, la funzione di distribuzione di probabilità è P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); dove µ è la media e σ è la deviazione standard. Il dominio della funzione è (-∞, +∞). Quando viene tracciato, fornisce la famosa curva a campana, come spesso indicata nelle scienze sociali, o una curva gaussiana nelle scienze fisiche. Le distribuzioni normali sono una sottoclasse di distribuzioni ellittiche. Può anche essere considerato un caso limite della distribuzione binomiale, dove la dimensione del campione è infinita.
La distribuzione normale ha caratteristiche davvero uniche. Per una distribuzione normale, la media, la moda e la mediana sono gli stessi, che è µ. L'asimmetria e la curtosi sono zero, ed è l'unica distribuzione assolutamente continua con tutti i cumulanti oltre i primi due (media e varianza) zero. Fornisce la funzione di densità di probabilità con entropia massima per qualsiasi valore dei parametri µ e σ2. La distribuzione normale si basa sul teorema del limite centrale e può essere verificata utilizzando risultati pratici seguendo le ipotesi.
La distribuzione normale può essere standardizzata usando una trasformazione z=(X-µ)/σ, che la converte in una distribuzione con µ=0 e σ=σ2=1. Questa trasformazione consente un facile riferimento alle tabelle di valori standardizzate e facilita la risoluzione di problemi relativi alla funzione di densità di probabilità e alla funzione di distribuzione cumulativa.
Le applicazioni di distribuzione normale possono essere classificate in tre classi. Distribuzioni normali esatte, distribuzioni normali approssimate e distribuzioni normali modellate o ipotizzate. In natura si verificano esatte distribuzioni normali. La velocità delle molecole di gas ad alta temperatura o ideali e lo stato fondamentale degli oscillatori armonici quantistici mostrano distribuzioni normali. Distribuzioni normali approssimative si verificano in molti casi spiegate dal teorema del limite centrale. La distribuzione di probabilità binomiale e la distribuzione di Poisson, che sono rispettivamente discrete e continue, mostrano una somiglianza con la distribuzione normale a campioni di dimensioni molto elevate.
In pratica, nella maggior parte degli esperimenti statistici, assumiamo che la distribuzione sia normale e la teoria del modello che segue si basa su tale ipotesi. Di conseguenza, i parametri possono essere calcolati prontamente per la popolazione e il processo di inferenza diventa più semplice.
Qual è la differenza tra distribuzione gaussiana e distribuzione normale?
• La distribuzione gaussiana e la distribuzione normale sono la stessa cosa.
