Coordinate cartesiane vs coordinate polari
In Geometry, un sistema di coordinate è un sistema di riferimento, in cui i numeri (o le coordinate) vengono utilizzati per determinare in modo univoco la posizione di un punto o di un altro elemento geometrico nello spazio. I sistemi di coordinate consentono di convertire i problemi geometrici in un problema numerico, che fornisce la base per la geometria analitica.
Il sistema di coordinate cartesiane e il sistema di coordinate polari sono due dei comuni sistemi di coordinate utilizzati in matematica.
Coordinate cartesiane
Il sistema di coordinate cartesiane utilizza la linea dei numeri reali come riferimento. In una dimensione, la linea dei numeri si estende dall'infinito negativo all'infinito positivo. Considerando il punto 0 come inizio, è possibile misurare la lunghezza di ciascun punto. Ciò fornisce un modo univoco per identificare una posizione sulla linea, con un unico numero.
Il concetto può essere esteso in due e tre dimensioni in cui vengono utilizzate linee numeriche perpendicolari tra loro. Condividono tutti lo stesso punto 0 dell'inizio. Le linee dei numeri sono denominate assi e spesso sono denominate asse X, asse Y e asse Z. La distanza da un punto lungo ciascun asse a partire da (0, 0, 0), noto anche come origine e data come tupla, è nota come coordinata del punto. Un punto generale in questo spazio può essere rappresentato dalla coordinata (x, y, z). In un sistema piano in cui ci sono solo due assi, le coordinate sono date come (x, y). Un piano creato dagli assi è noto come piano cartesiano e spesso indicato dalle lettere degli assi. Per esempio. Piano XY.
Questo punto generale può essere usato per descrivere diversi elementi geometrici costringendo il punto generale a comportarsi in modi specifici. Ad esempio, l'equazione x^2+y^2=a^2 rappresenta un cerchio. Invece di disegnare un cerchio di raggio a è possibile denotare il cerchio in modo più astratto mostrato sopra.
Coordinate polari
Le coordinate polari utilizzano un sistema di riferimento di differenza per denotare un punto. Il sistema di coordinate polari utilizza l'angolo in senso antiorario dalla direzione positiva dell'asse x e la distanza in linea retta dal punto come coordinate.
Le coordinate polari possono essere rappresentate come sopra nel sistema di coordinate cartesiane bidimensionale.
La trasformazione tra il sistema polare e quello cartesiano è data dalle seguenti relazioni:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Qual è la differenza tra coordinate cartesiane e polari?
• Le coordinate cartesiane utilizzano le linee numeriche come assi e possono essere utilizzate in una, due o tre dimensioni. Ha quindi la capacità di rappresentare geometrie lineari, planari e solide.
• Le coordinate polari utilizzano un angolo e una lunghezza come coordinate e possono rappresentare solo geometrie lineari e planari, sebbene possano essere sviluppate in un sistema di coordinate cilindriche, per rappresentare geometrie solide.
• Entrambi i sistemi sono usati per rappresentare numeri immaginari definendo l'asse immaginario e svolgono un ruolo fondamentale nell'algebra complessa. Sebbene, nella forma semplice, le coordinate cartesiane siano numeri reali (x, y, z) le coordinate nel sistema polare non sono sempre numeri reali; cioè se l'angolo è espresso in gradi, le coordinate non sono reali; se l'angolo è espresso in radianti le coordinate sono numeri reali.
