La differenza fondamentale tra la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana è che la meccanica lagrangiana descrive la differenza tra energie cinetiche e potenziali, mentre la meccanica hamiltoniana descrive la somma delle energie cinetiche e potenziali.
La meccanica lagrangiana e la meccanica hamiltoniana sono concetti importanti nella chimica fisica che rientrano nella meccanica classica. La meccanica lagrangiana è stata sviluppata dal matematico italiano Joseph-Louis Lagrange nel 1788, mentre la meccanica hamiltoniana è stata sviluppata da William Rowan Hamilton nel 1833.
Cos'è la meccanica lagrangiana?
La meccanica lagrangiana può essere definita come una riformulazione della meccanica classica introdotta dal matematico italiano di nome Joseph-Louis Lagrange nel 1788. In questo concetto chimico, la traiettoria di un sistema fisico contenente particelle è derivata risolvendo le equazioni di Lagrange in una delle due forme: le equazioni di Lagrange del primo tipo e le equazioni di Lagrange del secondo tipo.
Il primo tipo di equazioni di Lagrange tratta i vincoli esplicitamente come equazioni extra usando moltiplicatori di Lagrange, mentre il secondo tipo di equazioni di Lagrange incorpora i vincoli direttamente attraverso una scelta oculata di coordinate generalizzate. Tuttavia, in uno di questi due tipi, una funzione matematica denominata lagrangiana viene definita funzione delle coordinate generalizzate, delle loro derivate temporali e del tempo. Inoltre, questo concetto contiene informazioni sulla dinamica del sistema.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
La meccanica lagrangiana è un concetto chimico matematicamente più sofisticato e sistematico. Nessun nuovo concetto di fisica è stato necessariamente introdotto per l'applicazione della meccanica lagrangiana rispetto alla meccanica newtoniana. Tuttavia, la meccanica lagrangiana è molto utile per risolvere problemi meccanici in fisica quando le formulazioni di Newton della meccanica classica non sono convenienti.
Cos'è la meccanica Hamiltoniana?
La meccanica hamiltoniana è una formulazione matematicamente sofisticata della meccanica classica. Questo concetto chimico contribuisce alla formulazione della meccanica statistica e della meccanica quantistica. Questo concetto fu sviluppato da William Rowan Hamilton nel 1833. Lo sviluppò partendo dalla meccanica lagrangiana. Inoltre, la meccanica hamiltoniana è equivalente alle leggi del moto di Newton nei limiti della meccanica classica.
Figura 02: Sir William Hamilton
Nella meccanica hamiltoniana, possiamo usare un insieme di coordinate canoniche per descrivere i sistemi fisici classici: r=(q, p). ciascuna delle coordinate di queste componenti qi, pi è indicizzata al sistema di riferimento di quel sistema fisico. Le componenti delle coordinate qi sono denominate come coordinate generalizzate, mentre pi è denominata come il loro momento coniugato.
Qual è la differenza tra la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana?
La meccanica lagrangiana e la meccanica hamiltoniana sono concetti importanti nella chimica fisica che rientrano nella meccanica classica. La meccanica lagrangiana è stata sviluppata dal matematico italiano di nome Joseph-Louis Lagrange nel 1788, mentre la meccanica hamiltoniana è stata sviluppata da William Rowan Hamilton nel 1833. La differenza chiave tra la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana è quella la meccanica lagrangiana descrive la differenza tra energie cinetiche e potenziali, mentre La meccanica hamiltoniana descrive la somma delle energie cinetiche e potenziali. Inoltre, la meccanica lagrangiana usa le coordinate cartesiane nei calcoli, mentre la meccanica hamiltoniana usa le coordinate canoniche.
Di seguito è riportato un riepilogo della differenza tra la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana in forma tabellare.
Riepilogo – Meccanica Lagrangiana vs Hamiltoniana
La meccanica lagrangiana può essere definita come una riformulazione della meccanica classica. La meccanica hamiltoniana è una formulazione matematicamente sofisticata della meccanica classica. La differenza chiave tra la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana è quella la meccanica lagrangiana descrive la differenza tra energie cinetiche e potenziali, mentre la meccanica hamiltoniana descrive la somma delle energie cinetiche e potenziali.
