Distribuzioni discrete e continue
La distribuzione di una variabile è una descrizione della frequenza di occorrenza di ogni possibile risultato. Una funzione può essere definita dall'insieme dei possibili esiti all'insieme dei numeri reali in modo tale che ƒ(x)=P(X=x) (la probabilità che X sia uguale a x) per ogni possibile risultato x. Questa particolare funzione ƒ è chiamata funzione di massa/densità di probabilità della variabile X. Ora la funzione di massa di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 e ƒ (2)=0,25.
Inoltre, una funzione chiamata funzione di distribuzione cumulativa (F) può essere definita dall'insieme dei numeri reali all'insieme dei numeri reali come F(x)=P(X ≤ x) (la probabilità che X sia minore di o uguale a x) per ogni possibile risultato x. Ora la funzione di densità di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come F(a)=0, se a<0; F(a)=0,25, se 0≤a<1; F(a)=0,75, se 1≤a<2 e F(a)=1, se a≥2.
Cos'è una distribuzione discreta?
Se la variabile associata alla distribuzione è discreta, allora tale distribuzione viene chiamata discreta. Tale distribuzione è specificata da una funzione massa di probabilità (ƒ). L'esempio sopra riportato è un esempio di tale distribuzione poiché la variabile X può avere solo un numero finito di valori. Esempi comuni di distribuzioni discrete sono la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione ipergeometrica e la distribuzione multinomiale. Come si vede dall'esempio, la funzione di distribuzione cumulativa (F) è una funzione a gradini e ∑ ƒ(x)=1.
Cos'è una distribuzione continua?
Se la variabile associata alla distribuzione è continua, allora tale distribuzione si dice continua. Tale distribuzione è definita utilizzando una funzione di distribuzione cumulativa (F). Quindi si osserva che la funzione di densità ƒ(x)=dF(x)/dx e che ∫ƒ(x) dx=1. Distribuzione normale, distribuzione t di Student, distribuzione chi quadrato, distribuzione F sono esempi comuni di distribuzioni continue.
Qual è la differenza tra distribuzione discreta e distribuzione continua?
• Nelle distribuzioni discrete, la variabile ad essa associata è discreta, mentre nelle distribuzioni continue la variabile è continua.
• Le distribuzioni continue vengono introdotte utilizzando le funzioni di densità, ma le distribuzioni discrete vengono introdotte utilizzando le funzioni di massa.
• Il grafico della frequenza di una distribuzione discreta non è continuo, ma è continuo quando la distribuzione è continua.
• La probabilità che una variabile continua assuma un valore particolare è zero, ma non è il caso delle variabili discrete.
