Distribuzioni di probabilità discrete e continue
Gli esperimenti statistici sono esperimenti casuali che possono essere ripetuti indefinitamente con un insieme noto di risultati. Una variabile si dice casuale se è il risultato di un esperimento statistico. Ad esempio, considera un esperimento casuale di lanciare una moneta due volte; i possibili esiti sono HH, HT, TH e TT. Sia la variabile X il numero di teste nell'esperimento. Quindi, X può assumere i valori 0, 1 o 2 ed è una variabile casuale. Osserva che esiste una probabilità definita per ciascuno dei risultati X=0, X=1 e X=2.
Quindi, una funzione può essere definita dall'insieme dei possibili risultati all'insieme dei numeri reali in modo tale che ƒ(x)=P(X=x) (la probabilità che X sia uguale a x) per ogni possibile risultato x. Questa particolare funzione f è chiamata funzione di massa/densità di probabilità della variabile casuale X. Ora la funzione di massa di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Inoltre, una funzione chiamata funzione di distribuzione cumulativa (F) può essere definita dall'insieme dei numeri reali all'insieme dei numeri reali come F(x)=P(X ≤x) (la probabilità che X sia minore di o uguale a x) per ogni possibile risultato x. Ora la funzione di distribuzione cumulativa di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come F(a)=0, se a<0; F(a)=0,25, se 0≤a<1; F(a)=0,75, se 1≤a<2; F(a)=1, se a≥2.
Cos'è una distribuzione di probabilità discreta?
Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è discreta, allora tale distribuzione di probabilità è chiamata discreta. Tale distribuzione è specificata da una funzione massa di probabilità (ƒ). L'esempio sopra riportato è un esempio di tale distribuzione poiché la variabile casuale X può avere solo un numero finito di valori. Esempi comuni di distribuzioni di probabilità discrete sono la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione ipergeometrica e la distribuzione multinomiale. Come si vede dall'esempio, la funzione di distribuzione cumulativa (F) è una funzione a gradini e ∑ ƒ(x)=1.
Cos'è una distribuzione di probabilità continua?
Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è continua, allora tale distribuzione di probabilità è detta continua. Tale distribuzione è definita utilizzando una funzione di distribuzione cumulativa (F). Quindi si osserva che la funzione di densità di probabilità ƒ(x)=dF(x)/dx e che ∫ƒ(x) dx=1. La distribuzione normale, la distribuzione t di Student, la distribuzione chi quadrato e la distribuzione F sono esempi comuni di distribuzioni di probabilità.
Qual è la differenza tra una distribuzione di probabilità discreta e una distribuzione di probabilità continua?
• Nelle distribuzioni di probabilità discrete, la variabile casuale ad essa associata è discreta, mentre nelle distribuzioni di probabilità continue la variabile casuale è continua.
• Le distribuzioni di probabilità continue vengono generalmente introdotte utilizzando le funzioni di densità di probabilità, ma le distribuzioni di probabilità discrete vengono introdotte utilizzando le funzioni di massa di probabilità.
• Il grafico della frequenza di una distribuzione di probabilità discreta non è continuo, ma è continuo quando la distribuzione è continua.
• La probabilità che una variabile casuale continua assuma un valore particolare è zero, ma non è il caso delle variabili casuali discrete.
