Deviazione vs Deviazione standard
Deviazione vs Deviazione standard
Nelle statistiche descrittive e inferenziali, vengono utilizzati diversi indici per descrivere un insieme di dati corrispondente alla sua tendenza centrale, dispersione e asimmetria. Nell'inferenza statistica, questi sono comunemente noti come stimatori poiché stimano i valori dei parametri della popolazione.
La dispersione è la misura della diffusione dei dati attorno al centro del set di dati. La deviazione standard è una delle misure di dispersione più comunemente utilizzate. Le deviazioni di ciascun punto dati dalla media vengono prese in considerazione nel calcolo della deviazione standard. Quindi, si può sostenere che la deviazione standard insieme alla media forniranno un'immagine quasi sufficiente di un set di dati.
Considera il seguente set di dati. I pesi di 10 persone (in chilogrammi) sono misurati per essere 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 e 79. Quindi il peso medio delle dieci persone (in chilogrammi) è 71 (in chilogrammi).
Cos'è la deviazione?
Nelle statistiche, deviazione indica la quantità di cui un singolo punto dati differisce da un valore fisso come la media. In generale, sia k un valore fisso e x1, x2, …, xn indichi un dato impostare. Quindi, la deviazione di xj da k è definita come (xj– k).
Ad esempio, nel set di dati sopra le rispettive deviazioni dalla media sono (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 e (79 – 71)=8.
Cos'è la deviazione standard?
Quando si possono prendere in considerazione i dati dell'intera popolazione (ad esempio nel caso di un censimento), è possibile calcolare la deviazione standard della popolazione. Per calcolare la deviazione standard della popolazione, vengono prima calcolate le deviazioni dei valori dei dati dalla media della popolazione. La radice quadrata media (media quadratica) delle deviazioni è chiamata deviazione standard della popolazione. In simboli, σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} dove µ è la media della popolazione e n è la dimensione della popolazione.
Quando i dati di un campione (di dimensione n) vengono utilizzati per stimare i parametri della popolazione, viene calcolata la deviazione standard del campione. Per prima cosa vengono calcolate le deviazioni dei valori dei dati dalla media campionaria. Poiché la media campionaria viene utilizzata al posto della media della popolazione (che è sconosciuta), prendere la media quadratica non è appropriato. Per compensare l'uso della media campionaria, la somma dei quadrati delle deviazioni è divisa per (n-1) invece di n. La deviazione standard campionaria è la radice quadrata di questo. In simboli matematici, S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, dove S è la deviazione standard campionaria, ẍ è la media campionaria e xi sono i punti dati.
Nel set di dati precedente, la somma dei quadrati di deviazione è (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Pertanto, la deviazione standard della popolazione è √(366/10)=6,05 (in chilogrammi). (Supponendo che la popolazione in esame sia composta dalle 10 persone da cui sono stati presi i dati).
Qual è la differenza tra deviazione e deviazione standard?
• La deviazione standard è un indice statistico e uno stimatore, ma la deviazione non lo è.
• La deviazione standard è una misura della dispersione di un gruppo di dati dal centro, mentre la deviazione si riferisce alla quantità di cui un singolo punto dati differisce da un valore fisso.
