Forma Echelon vs Forma Echelon ridotta
Si dice che la matrice ottenuta dopo aver eseguito diversi passaggi del processo di eliminazione gaussiana sia nella forma a scaglioni oa scaglioni di fila.
Una matrice nella forma echelon ha le seguenti proprietà.
• Tutte le righe complete di zeri sono in fondo
• I primi valori diversi da zero nelle righe diverse da zero si spostano a destra rispetto al primo termine diverso da zero nella riga precedente (vedi esempio)
• Qualsiasi riga diversa da zero inizia con 1
Le seguenti matrici sono nella forma echelon:
Continuando il processo di eliminazione si ottiene una matrice con tutti gli altri termini di una colonna contenente un 1 è zero. Si dice che una matrice in quella forma sia nella forma a scaglioni di riga ridotta.
Ma la condizione di cui sopra limita la possibilità di avere colonne con valori tranne 1 e zero. Ad esempio, anche il seguente è nella forma a scaglioni di riga ridotta.
La forma a scaglioni di riga ridotta si trova quando si risolve un sistema lineare di equazioni usando l'eliminazione gaussiana. La matrice dei coefficienti della matrice fornisce la forma a scaglioni di riga ridotta e la soluzione/i valori per ciascun individuo possono essere facilmente ottenuti da un semplice calcolo.
Qual è la differenza tra Echelon e Reduced Echelon Form?
• La forma a scaglioni di riga è un formato di una matrice ottenuta mediante il processo di eliminazione gaussiana.
• Nella forma a scaglioni di riga, gli elementi diversi da zero si trovano nell'angolo in alto a destra e ogni riga diversa da zero ha un 1. Il primo elemento diverso da zero nelle righe diverse da zero si sposta a destra dopo ogni riga.
• L'ulteriore processo di eliminazione gaussiana fornisce una matrice ancora più semplificata, in cui tutti gli altri elementi in una colonna contenente 1 sono zero. Si dice che una matrice in quella forma sia in forma a scaglioni di riga ridotta. Cioè, nella forma a scaglioni di riga ridotta, non può esserci alcuna colonna che includa 1 e un valore diverso da zero.
