Espressioni algebriche vs equazioni
L'algebra è uno dei rami principali della matematica e definisce alcune delle operazioni fondamentali che contribuiscono alla comprensione umana della matematica, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Algebra introduce anche il concetto di variabili, che consente di rappresentare una quantità incognita con una singola lettera, da cui la comodità della manipolazione nelle applicazioni.
Ulteriori informazioni sulle espressioni algebriche
Un concetto o un'idea possono essere espressi matematicamente utilizzando gli strumenti di base disponibili nell'algebra. Tale espressione è nota come espressione algebrica. Queste espressioni sono costituite da numeri, variabili e diverse operazioni algebriche.
Ad esempio, considera l'affermazione "per formare la miscela, aggiungi 5 tazze di x e 6 tazze di y". È ragionevole esprimere la miscela come 5x+6y. Non sappiamo cosa o quanto siano xey, ma fornisce le misure relative nella miscela. L'espressione ha un senso, ma non ha un senso completo dal punto di vista matematico. x/y, x2+y, xy+xc sono tutti esempi di espressioni.
Per facilità d'uso, algebra introduce la propria terminologia per le espressioni.
1. L'esponente 2. Coefficienti 3. Termine 4. Operatore algebrico 5. Una costante
NB: una costante può essere utilizzata anche come coefficiente.
Inoltre, quando si eseguono operazioni algebriche (ad esempio quando si semplifica un'espressione), è necessario seguire la precedenza dell'operatore. La precedenza dell'operatore (priorità) in ordine decrescente è la seguente;
Staffe
Di
Divisione
Moltiplicazione
Aggiunta
Sottrazione
Questo ordine è comunemente noto dal mnemonico formato dalle prime lettere di ogni operazione, che è BODMAS.
Storicamente l'espressione e le operazioni algebriche hanno portato una rivoluzione in matematica perché la formulazione dei concetti matematici era più facile, così come le seguenti derivazioni o conclusioni. Prima di questo modulo, i problemi venivano per lo più risolti utilizzando i rapporti.
Ulteriori informazioni sull'equazione algebrica
Un'equazione algebrica è formata collegando due espressioni usando un operatore di assegnazione che denota l'uguaglianza dei due membri. Dà che il lato sinistro è uguale al lato destro. Ad esempio, x2-2x+1=0 e x/y-4=3x2+y sono equazioni algebriche.
Di solito le condizioni di uguaglianza sono soddisfatte solo per determinati valori delle variabili. Questi valori sono noti come soluzioni dell'equazione. Quando sostituiti, questi valori esauriscono le espressioni.
Se un'equazione è composta da polinomi su entrambi i lati, l'equazione è nota come equazione polinomiale. Inoltre, se nell'equazione è presente solo una variabile, è nota come equazione univariata. Per due o più variabili, l'equazione è chiamata equazioni multivariate.
Qual è la differenza tra espressioni ed equazioni algebriche?
• L'espressione algebrica è una combinazione di variabili, costanti e operatori tali da formare un termine o più per dare un senso parziale delle relazioni tra ciascuna variabile. Ma le variabili possono assumere qualsiasi valore disponibile nel suo dominio.
• Un'equazione è costituita da due o più espressioni con una condizione di uguaglianza e l'equazione è vera per uno o più valori delle variabili. Un'equazione ha perfettamente senso fintanto che la condizione di uguaglianza non viene violata.
• Un'espressione può essere valutata per determinati valori.
• Un'equazione può essere risolta per trovare una quantità o una variabile incognita, a causa di quanto sopra. I valori sono conosciuti come la soluzione dell'equazione.
• L'equazione porta un segno di uguale (=) nell'equazione.
