Serie vs sequenza
Sebbene le parole serie e sequenza siano parole comuni della lingua inglese, trovano un'interessante applicazione in matematica dove incontriamo serie e sequenze. Gli studenti non capiscono la differenza tra serie e sequenza e talvolta pagano caro con la detrazione dei loro voti quando usano questi termini in modo errato. Questo articolo distinguerà tra una serie e una sequenza per rimuovere tutti i dubbi nella mente dei lettori.
I matematici di tutto il mondo sono rimasti affascinati dal comportamento di sequenze e serie. È incredibile vedere le opere di grandi matematici come Cauchy e Weierstrauss mentre questi uomini geniali studiavano sequenze e serie complesse con solo carta e penna, ciò che molti matematici moderni non riescono nemmeno a pensare di tentare con computer e calcolatrici.
Vediamo cos'è una sequenza. Ebbene, come suggerisce il nome, una sequenza è una disposizione ordinata di numeri. Ci sono sequenze con numeri casuali, ma per lo più le sequenze hanno uno schema definito che viene utilizzato per arrivare ai termini della sequenza. Le sequenze possono essere pure sequenze aritmetiche o geometriche.
Sequenza aritmetica
Se una sequenza di valori segue uno schema di aggiunta di un importo fisso da un termine all' altro, viene chiamata sequenza aritmetica. Il numero che viene aggiunto per arrivare al termine successivo della sequenza rimane costante. Questo importo fisso è chiamato le differenze comuni, indicato come d, e può essere facilmente trovato sottraendo il primo termine dal secondo termine della sequenza. Ecco alcuni esempi di sequenze aritmetiche
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
La formula per trovare qualsiasi termine della sequenza è
an=a1 + (n-1)d
E la formula per trovare la somma di tutti i termini della sequenza è
Sn=[n(a1+ an)]/2
Un tipo speciale di sequenza è una sequenza geometrica in cui i termini si trovano moltiplicando per una differenza comune.
2, 4, 8, 16, 32…
Qui, il termine successivo si ottiene non aggiungendo ma moltiplicando per 2. Ci sono molti altri tipi di sequenze che sono oggetto di studio da parte dei matematici.
Una serie è la somma di una sequenza. Quindi, se hai una sequenza finita composta da numeri, ottieni serie quando sommi i singoli termini. Le serie possono essere trovate anche per sequenze infinite.
Serie vs sequenza
• Sequenze e serie si incontrano in matematica
• La sequenza è una disposizione di numeri in modo ordinato.
• Le sequenze sono di molti tipi e le più popolari sono aritmetiche e geometriche
• La serie è la somma di una sequenza che si ottiene sommando tutti i singoli numeri di una sequenza.
