Tendenza centrale vs dispersione
Nelle statistiche descrittive e inferenziali, vengono utilizzati diversi indici per descrivere un insieme di dati corrispondente alla sua tendenza centrale, dispersione e asimmetria: le tre proprietà più importanti che determinano la forma relativa della distribuzione di un insieme di dati.
Qual è la tendenza centrale?
La tendenza centrale si riferisce e individua il centro della distribuzione dei valori. Media, moda e mediana sono gli indici più comunemente usati per descrivere la tendenza centrale di un set di dati. Se un set di dati è simmetrico, allora sia la mediana che la media del set di dati coincidono tra loro.
Dato un insieme di dati, la media viene calcolata prendendo la somma di tutti i valori dei dati e poi dividendola per il numero di dati. Ad esempio, i pesi di 10 persone (in chilogrammi) sono misurati come 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 e 79. Quindi il peso medio delle dieci persone (in chilogrammi) può essere calcolato come segue. La somma dei pesi è 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Media=(somma) / (numero di dati)=710 / 10=71 (in chilogrammi). Resta inteso che i valori anomali (punti dati che si discostano dalla tendenza normale) tendono a influenzare la media. Pertanto, in presenza di valori anomali, la sola media non fornirà un'immagine corretta del centro del set di dati.
La mediana è il punto dati che si trova esattamente a metà del set di dati. Un modo per calcolare la mediana consiste nell'ordinare i punti dati in ordine crescente e quindi individuare il punto dati nel mezzo. Ad esempio, se una volta ordinato, il set di dati precedente è simile a 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80. Pertanto, (70+72)/2=71 è al centro. Da ciò, si vede che la mediana non deve necessariamente essere nel set di dati. La mediana non è influenzata dalla presenza dei valori anomali. Quindi, la mediana servirà come misura migliore della tendenza centrale in presenza di valori anomali.
La modalità è il valore più frequente nell'insieme di dati. Nell'esempio precedente, i valori 70 e 72 si verificano entrambi due volte e quindi entrambi sono modi. Ciò mostra che, in alcune distribuzioni, esiste più di un valore modale. Se esiste solo una modalità, il set di dati è detto unimodale, in questo caso il set di dati è bimodale.
Cos'è la dispersione?
La dispersione è la quantità di diffusione dei dati intorno al centro della distribuzione. L'intervallo e la deviazione standard sono le misure di dispersione più comunemente utilizzate.
L'intervallo è semplicemente il valore più alto meno il valore più basso. Nell'esempio precedente, il valore più alto è 80 e il valore più basso è 62, quindi l'intervallo è 80-62=18. Ma l'intervallo non fornisce un'immagine sufficiente sulla dispersione.
Per calcolare la deviazione standard, vengono prima calcolate le deviazioni dei valori dei dati dalla media. La radice quadrata media delle deviazioni è chiamata deviazione standard. Nell'esempio precedente, le rispettive deviazioni dalla media sono (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 e (79 – 71)=8. La somma di i quadrati di deviazione sono (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 La deviazione standard è √(366/10)=6,05 (in chilogrammi). A meno che il set di dati non sia molto distorto, da ciò si può concludere che la maggior parte dei dati è nell'intervallo 71±6,05, ed è proprio così in questo particolare esempio.
Qual è la differenza tra tendenza centrale e dispersione?
• La tendenza centrale si riferisce e individua il centro della distribuzione dei valori
• La dispersione è la quantità di diffusione dei dati attorno al centro di un insieme di dati.
