Massimo locale vs globale
Il valore massimo di un insieme o di una funzione è noto come massimo. Considera l'insieme {ai | io ∈ N}. L'elemento ak dove ak ≥ ai per tutti i è noto come l'elemento massimo dell'insieme. Se il set viene ordinato, diventa l'ultimo elemento del set.
Ad esempio, prendi l'insieme A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considerando tutti gli elementi, 9 è maggiore di ogni altro elemento dell'insieme. Pertanto, è l'elemento massimo dell'insieme. Ordinando l'insieme, otteniamo A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Nell'insieme ordinato, 9 (l'elemento massimo) è l'ultimo elemento.
Massimo locale
Il valore massimo in un sottoinsieme o in un intervallo di una funzione è noto come massimo locale. È il valore più grande per il sottoinsieme o l'intervallo specificato, ma possono esserci altri elementi più grandi di quelli al di fuori dell'intervallo o del sottoinsieme annotato. Possono esserci molti massimi locali nell'intervallo della funzione o dell'insieme universale.
Considera l'insieme di interi da 1 a 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A è un sottoinsieme di S. Il massimo di A (9) non è il massimo per l'intero insieme, che è 10. Quindi 9 è un massimo locale.
Massimo globale
Il valore complessivo più grande di una funzione o di un insieme è noto come massimo globale. È impostato S, 10 è il massimo globale. Questo elemento è maggiore di qualsiasi valore dell'insieme. Se è una funzione è più grande di qualsiasi altro valore della funzione sull'intero dominio dell'insieme (elemento più grande nel codominio). Il massimo globale di una funzione o di un insieme è unico (per quel caso particolare).
Nel caso di una funzione, al valore massimo il gradiente della funzione è zero. Il gradiente appena prima del massimo è positivo e subito dopo è negativo. Viene utilizzato come test per trovare i massimi locali nelle funzioni (test della derivata prima).
Qual è la differenza tra il massimo globale e il massimo locale?
• Massimo è l'elemento più grande in un insieme o in un intervallo di una funzione.
• Il massimo globale è il valore più grande tra gli elementi complessivi di un insieme o i valori di una funzione.
• Il massimo locale è l'elemento più grande in un sottoinsieme o in un dato intervallo di una funzione.
• Il massimo globale è unico mentre il massimo locale non lo è. Potrebbe esserci più di un massimo locale. Se esiste un solo massimo locale, allora è il massimo globale.
