Differenza chiave: gruppo di punti vs gruppo spaziale
I termini gruppo di punti e gruppo spaziale sono usati in cristallografia. La cristallografia è lo studio della disposizione degli atomi in un solido cristallino. Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lasciano immobile almeno un punto. Un'operazione di simmetria è un atto di ottenere l'immagine originale di un oggetto anche dopo averlo spostato. Le operazioni di simmetria utilizzate nei gruppi di punti sono rotazioni e riflessioni. Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. Un gruppo di simmetria è l'insieme di tutte le trasformazioni ottenute senza variare la composizione durante l'operazione di gruppo. Il differenza fondamentale tra gruppo di punti e gruppo spaziale è quello ci sono 32 gruppi di punti cristallografici mentre ci sono 230 gruppi di spazi creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli di Bravais.
Cos'è il gruppo di punti?
Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lasciano immobile almeno un punto. Le operazioni di simmetria descritte nei gruppi di punti sono rotazioni e riflessioni. Nelle operazioni di simmetria dei gruppi di punti, un punto centrale dell'oggetto viene mantenuto immobile (fisso) mentre si spostano altre facce dell'oggetto nelle posizioni di caratteristiche dello stesso tipo. Lì, le caratteristiche macroscopiche dell'oggetto dovrebbero rimanere le stesse prima e dopo l'operazione di simmetria.
Per ogni dato oggetto, è possibile un certo numero di operazioni di simmetria (con relazioni geometriche definite tra operazioni di simmetria). Si dice che l'oggetto abbia la simmetria descritta dal gruppo di punti. Pertanto, oggetti diversi aventi diverse simmetrie di punti sono descritti da diversi gruppi di punti.
Nella notazione dei gruppi di punti, ci sono due sistemi in uso;
Notazione Schoenflies
Nel sistema di notazione Schoenflies, i gruppi di punti sono denominati Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, ecc. Di seguito sono riportati i diversi simboli utilizzati in questo sistema di notazione.
- n è il numero più alto di assi di rotazione
- v è il piano speculare verticale (menzionato solo quando non ci sono piani speculari orizzontali)
- h sono i piani speculari orizzontali
- T è un gruppo di punti tetraedrici
- è un gruppo di punti ottaedrici
Ad esempio, viene utilizzato Cn per indicare che il gruppo di punti ha un asse di rotazione di n volte. Quando è dato come Cnh, significa che c'è un Cn insieme a un piano speculare (piano di riflessione) perpendicolare all'asse di rotazione. Al contrario, Cnv è Cn con un piano speculare parallelo all'asse di rotazione. Se il gruppo di punti è dato come S2n, indica che il gruppo di punti ha solo un asse di rotazione-riflessione di 2 n volte.
Notazione Hermann-Mauguin
Il sistema di notazione Hermann-Mauguin è comunemente usato per i gruppi spaziali. Ma è anche usato per i gruppi di punti cristallografici. Fornisce l'asse di rotazione più alto. Ad esempio, il gruppo di punti che ha solo 2 assi di rotazione è indicato come 2. Il gruppo di punti dato come C2h dalla notazione di Schoenflies è dato come 2/m nel sistema di notazione Hermann-Mauguin in dove il simbolo 'm' indica un piano speculare e il simbolo della barra indica che il piano speculare è perpendicolare al doppio asse. La tabella seguente mostra diverse notazioni di gruppi di punti per diversi sistemi reticolari.
Figura 01: I piani speculari e di scorrimento del ghiaccio esagonale indicano che il gruppo spaziale del ghiaccio è P63/mmc
Ci sono 32 gruppi di punti. I gruppi di punti più semplici sono 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Tutti questi gruppi di punti comprendono un solo asse di rotazione. Per le inversioni rotative, ci sono assi denominati -1, m, -3, -4 e -6. Altri gruppi da 22 punti sono combinazioni di questi gruppi di punti.
Cos'è Space Group?
Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. Ci sono 230 gruppi spaziali. Questi 230 gruppi sono una combinazione di 32 gruppi di punti cristallografici (menzionati sopra) e 14 reticoli Bravais. I reticoli Bravais sono riportati nella tabella seguente.
Un gruppo spaziale fornisce una descrizione della simmetria di un cristallo. I gruppi spaziali sono combinazioni di simmetria traslazionale di celle unitarie e operazioni di simmetria come rotazione, inversione rotativa, riflessione, asse della vite e operazioni di simmetria del piano di planata.
Qual è la differenza tra il gruppo di punti e il gruppo spaziale?
Gruppo di punti vs Gruppo spaziale |
|
| Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lasciano immobile almeno un punto. | Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. |
| Componenti | |
| Ci sono 32 gruppi di punti cristallografici. | Ci sono 230 gruppi spaziali (creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli Bravais). |
| Operazioni di simmetria | |
| Le operazioni di simmetria utilizzate nel rilevamento dei gruppi di punti sono la rotazione e la riflessione. | Le operazioni di simmetria utilizzate nel rilevamento dei gruppi spaziali sono rotazione, inversione rotativa, riflessione, asse della vite e operazioni di simmetria del piano di planata. |
Riepilogo – Gruppo di punti vs Gruppo spaziale
I gruppi di punti ei gruppi spaziali sono termini descritti nella cristallografia. Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lasciano immobile almeno un punto. Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. La differenza tra gruppo di punti e gruppo spaziale è che ci sono 32 gruppi di punti cristallografici mentre ci sono 230 gruppi di spazi (creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli di Bravais).
