Matrice vs Determinante
Matrici e determinanti sono concetti importanti è Algebra lineare, dove le matrici forniscono un modo conciso di rappresentare grandi equazioni lineari e combinazioni mentre i determinanti sono correlati in modo univoco a un certo tipo di matrici.
Ulteriori informazioni su Matrix
Le matrici sono array rettangolari di numeri in cui i numeri sono disposti in righe e colonne. Il numero di colonne e righe in una matrice determina la dimensione della matrice. Generalmente, una matrice è rappresentata in modo identico da parentesi quadre e i numeri sono allineati in righe e colonne all'interno.
A è nota come matrice 3×3 perché ha 3 colonne e 3 righe. I numeri indicati da a_ij sono chiamati elementi e identificati in modo univoco dal numero di riga e dal numero di colonna. Inoltre, la matrice può essere rappresentata come [a_ij]_(3×3), ma i suoi usi sono limitati poiché gli elementi non sono dati esplicitamente. Estendendo l'esempio sopra ad un caso generale possiamo definire una matrice generale di dimensione m×n;
A ha m righe e n colonne.
Le matrici sono classificate in base alle loro proprietà speciali. Ad esempio, una matrice con un numero uguale di righe e colonne è nota come matrice quadrata e una matrice con una singola colonna è nota come vettore.
Le operazioni sulle matrici sono definite in modo specifico ma seguono le regole dell'algebra astratta. Pertanto, l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione tra matrici vengono eseguite su un elemento saggio. Per le matrici, la divisione non è definita sebbene esista l'inversa.
Le matrici sono una rappresentazione concisa di una raccolta di numeri e possono essere facilmente utilizzate per risolvere equazioni lineari. Le matrici trovano ampia applicazione anche nel campo dell'algebra lineare, per quanto riguarda le trasformazioni lineari.
Ulteriori informazioni su Determinante
Il determinante è un numero univoco associato a ciascuna matrice quadrata e si ottiene dopo aver eseguito un determinato calcolo per gli elementi della matrice. In pratica, un determinante viene indicato mettendo un segno di modulo per gli elementi nella matrice. Pertanto, il determinante di A è dato da;
e generalmente per una matrice m×n
L'operazione per ottenere il determinante è la seguente;
|A|=∑j=1 aj Cij, dove C ij è il cofattore della matrice data da Cij =(-1)i+j M ij.
Il determinante è un fattore importante che determina le proprietà della matrice. Se il determinante è zero per una certa matrice, l'inversa della matrice non esiste.
Qual è la differenza tra Matrix e Determinante?
• Una matrice è un gruppo di numeri e un determinante è un numero univoco correlato a quella matrice.
• Un determinante può essere ottenuto da matrici quadrate, ma non viceversa. Un determinante non può fornire una matrice univoca ad esso associata.
• L'algebra relativa alle matrici e ai determinanti presenta somiglianze e differenze. Soprattutto quando si eseguono moltiplicazioni. Ad esempio, la moltiplicazione delle matrici deve essere eseguita in base agli elementi, dove i determinanti sono numeri singoli e seguono una semplice moltiplicazione.
• I determinanti vengono utilizzati per calcolare l'inverso della matrice e se il determinante è zero l'inverso della matrice non esiste.
