Polinomiale vs Monomio
Un polinomio è definito come un'espressione matematica data come somma di termini creati da prodotti di variabili e coefficienti. Se l'espressione coinvolge una variabile, il polinomio è noto come univariato e se l'espressione coinvolge due o più variabili, è multivariato.
Un polinomio univariato spesso simbolizzato come P(x) è dato da;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; dove, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R e n ∈ Z0+
[Affinché un'espressione sia un polinomio, la sua variabile dovrebbe essere una variabile reale e anche il coefficiente è reale. E gli esponenti devono essere interi non negativi]
I polinomi si distinguono spesso per la massima potenza dei termini nel polinomio quando è in forma canonica, che è chiamata grado (o ordine) del polinomio. Se la potenza più alta di qualsiasi termine è n, è noto come polinomio di nesimo grado [ad esempio, Se n=2, è un polinomio del secondo ordine; se n=3, è un polinomio di ordine 3rd].
Le funzioni polinomiali sono funzioni in cui la relazione dominio-co-dominio è data da un polinomio. Una funzione quadratica è una funzione polinomiale del secondo ordine. L'equazione polinomiale è un'equazione in cui due o più polinomi sono equiparati [se l'equazione è come P=Q, sia P che Q sono polinomi]. Sono anche chiamate equazioni algebriche.
Un singolo termine del polinomio è un monomio. In altre parole, una somma di un polinomio può essere considerata come un monomio. Ha la forma an x. Un'espressione con due monomi è nota come binomiale e con tre termini è nota come trinomio [binomi ⇒ an xn + b n y, trinomio ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Il polinomio è un caso speciale dell'espressione matematica e ha un'ampia gamma di proprietà importanti. La somma dei polinomi è un polinomio. Il prodotto di polinomi è un polinomio. La composizione di un polinomio è un polinomio. La differenziazione dei polinomi produce polinomi.
Inoltre, i polinomi possono essere usati per approssimare altre funzioni usando metodi speciali come le serie di Taylor. Ad esempio sin x, cos x, ex possono essere approssimati usando funzioni polinomiali. Nel campo della statistica, le relazioni tra variabili vengono approssimate utilizzando polinomi trovando il polinomio più adatto e determinando coefficienti appropriati.
Il quoziente di due polinomi produce una funzione razionale (x)=[P(x)] / [Q(x)], dove Q(x)≠0.
Intercambiare i coefficienti in modo tale che a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, e così via, un'equazione polinomiale, le cui radici sono le reciproche di l'originale, può essere ottenuto.
Qual è la differenza tra polinomio e monomio?
• Un'espressione matematica formata dal prodotto dei coefficienti e delle variabili e dall'esponenziazione delle variabili è nota come monomio. Gli esponenti non sono negativi e le variabili ei coefficienti sono reali.
• Un polinomio è un'espressione matematica formata dalla somma dei monomi. Pertanto, possiamo dire che i monomi sono somme di polinomi o che un singolo termine del polinomio è un monomio.
• I monomi non possono avere un'addizione o una sottrazione tra le variabili.
• Il grado dei polinomi è il grado del monomio più alto.
