Relazione vs funzione
Dalla matematica del liceo in poi, la funzione diventa un termine comune. Anche se viene usato abbastanza spesso, viene utilizzato senza un'adeguata comprensione della sua definizione e delle sue interpretazioni. Questo articolo si concentra sulla descrizione di quegli aspetti di una funzione.
Relazione
Una relazione è un collegamento tra gli elementi di due insiemi. In un contesto più formale, può essere descritto come un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due insiemi X e Y. Prodotto cartesiano di X e Y, indicato come X×Y, è un insieme di coppie ordinate costituite da elementi dei due insiemi, spesso indicato come (x, y). I set non devono essere diversi. Ad esempio, un sottoinsieme di elementi di A×A, è chiamato relazione su A.
Funzione
Le funzioni sono un tipo speciale di relazioni. Questo tipo speciale di relazione descrive come un elemento viene mappato su un altro elemento in un altro insieme o nello stesso insieme. Affinché la relazione sia una funzione, devono essere soddisfatti due requisiti specifici.
Ogni elemento del set in cui inizia ogni mappatura deve avere un elemento associato/collegato nell' altro set.
Gli elementi nel set in cui inizia la mappatura possono essere associati/collegati solo a uno e solo a un elemento nell' altro set
L'insieme da cui viene mappata la relazione è noto come Dominio. L'insieme in cui è mappata la relazione è noto come Codominio. Il sottoinsieme di elementi nel codominio contenente solo gli elementi legati alla relazione è noto come Range.
Tecnicamente, una funzione è una relazione tra due insiemi, in cui ogni elemento in un insieme è mappato in modo univoco a un elemento nell' altro.
Nota quanto segue
- Ogni elemento nel dominio è mappato nel codominio.
- Diversi elementi del dominio sono collegati allo stesso valore nel codominio, ma un singolo elemento del dominio non può essere connesso a più di un elemento del codominio. (La mappatura deve essere unica)
- Se ogni singolo elemento del dominio è mappato in elementi distinti e unici nel codominio, si dice che la funzione sia una funzione "uno-a-uno".
Codominio contiene elementi diversi da quelli collegati agli elementi del dominio. L'intervallo non deve essere il codominio. Se il codominio è uguale all'intervallo, la funzione è nota come funzione "su"
Quando i valori che possono essere assunti dalla funzione sono reali, si parla di funzione reale. Gli elementi di codominio e dominio sono numeri reali.
Le funzioni sono sempre indicate utilizzando variabili. Gli elementi del codominio sono simbolicamente rappresentati dalla variabile. La notazione f(x) rappresenta gli elementi dell'intervallo. La relazione può essere rappresentata usando l'espressione nella forma f(x)=x^2. Dice che l'elemento del dominio è mappato nel quadrato dell'elemento, all'interno del codominio.
Qual è la differenza tra funzione e relazione?
• Le funzioni sono un tipo speciale di relazioni.
• La relazione si basa sul prodotto cartesiano di due insiemi.
• La funzione si basa su relazioni con proprietà specifiche.
• Il dominio di una funzione deve essere mappato nel codominio in modo tale che ogni elemento abbia un valore corrispondente determinato in modo univoco nel codominio. La relazione può collegare un singolo elemento a più valori.
