Misura dell'arco rispetto alla lunghezza dell'arco
In geometria, un arco è una figura utile che si trova spesso. Generalmente, il termine arco è usato per riferirsi a qualsiasi curva liscia. La lunghezza lungo la curva dal punto iniziale a quello finale è nota come lunghezza dell'arco.
In particolare, il termine arco è usato per una porzione di cerchio lungo la sua circonferenza. La dimensione dell'arco è solitamente data dalla dimensione dell'angolo sotteso dall'arco al centro o dalla lunghezza dell'arco. L'angolo sotteso al centro è anche noto come misura dell'angolo di un arco o informalmente misura dell'arco. Si misura in gradi o radianti.
La lunghezza dell'arco differisce dalla dimensione dell'arco, dove la lunghezza dipende dal raggio della curva e dalla misura dell'angolo dell'arco. Questa relazione tra la lunghezza dell'arco e la misura dell'arco può essere espressa esplicitamente dalla formula matematica, S=rθ
dove S è la lunghezza dell'arco, r è il raggio e θ è la misura dell'angolo dell'arco in radianti (questo è un risultato diretto dalla definizione del radiante). Da questa relazione si ricava facilmente la formula per il perimetro di un cerchio o la circonferenza. Poiché il perimetro di una circonferenza è la lunghezza dell'arco con una misura dell'angolo di 2π radianti, la circonferenza è, C=2πr
Queste formule sono importanti a tutti i livelli della matematica e molte applicazioni possono essere derivate sulla base di queste semplici idee. Infatti, la definizione del radiante si basa sulla formula sopra.
Quando il termine arco si riferisce a una linea curva, diversa da una linea circolare, è necessario utilizzare il calcolo avanzato per calcolare la lunghezza dell'arco. L'integrale definito della funzione che descrive il percorso della curva tra due punti nello spazio fornisce la lunghezza dell'arco.
Qual è la differenza tra la misura dell'arco e la lunghezza dell'arco? • La dimensione di un arco è misurata dalla lunghezza dell'arco o dalla misura dell'angolo dell'arco (misura dell'arco). La lunghezza dell'arco è la lunghezza lungo la curva mentre la misura dell'angolo dell'arco è l'angolo sotteso al centro da un arco. • La lunghezza dell'arco viene misurata in unità di lunghezza mentre l'angolo di misura viene misurato in unità di angoli. • La relazione tra la lunghezza dell'arco e la misura dell'angolo dell'arco è data da S=rθ.
